多维信号的快速算法

与一维数字信号处理类似，在多维信号处理的情况下，我们有高效算法。

一个算法的效率可以通过计算输出或感兴趣的数量所需的计算资源来评估。在这一页中，我们将解释两种非常有效的多维信号算法。

为了简单起见，它是针对二维信号解释的。然而，同样的理论也适用于M-D信号。每种算法的精确计算节省也被提及。

在数字系统中，一个数学表达式可以用来描述输入-输出关系，一个算法可以用来实现这种关系。同样地，可以开发算法来实现不同的变换，如数字滤波器、傅里叶变换、直方图、图像增强等。直接实现这些输入-输出关系和变换不一定是实现这些的最有效方式。

当人们开始通过直接实现从输入计算这些输出时，他们开始寻找更有效的方法。旨在展示多维信号和系统的这种高效和快速的算法。一个多维（M-D）信号可以被建模为M个独立变量的函数，其中M大于或等于2。这些信号可以分为连续、离散或混合。连续信号可以被建模为独立变量的函数，这些独立变量的数值范围是连续的，例如–在空间旅行的音频波，在不同时间测量的三维空间波。另一方面，离散信号可以被建模为仅在一组点上定义的函数，如整数组。

图像是最简单的二维离散域信号的例子，它具有空间性质。在快速算法的背景下，考虑下面的例子。我们需要计算A，其公式为A=αγ+αδ+βγ+βδ其中α、β、γ和δ是复数变量。

为了计算A，我们需要进行4次复数乘法和3次复数加法。上述方程可以写成其简化形式为A=(α+β)(γ+δ)这种形式只需要1个复数乘法和2个复数加法。因此，第二种计算A的方法与xxx种计算A的方法相比，效率更高，速度更快。

这就是数字信号处理领域快速算法发展的动力。因此，许多现实世界的应用都利用这些高效的算法进行快速计算。

表示线性移位不变量系统（LSI）的最简单形式是通过其脉冲响应。这种LSI离散域系统的输出是由其输入信号和系统的脉冲响应的卷积给出的。这在数学上表示如下。当然，这取决于输入的支持区域以及脉冲响应。这里需要注意的关键点是，我们需要进行这么多复杂的乘法和加法来获得1个输出值。

假设一个二维输入信号的长度是{displaystyleM{2}N{2}}的乘法，以获得所有的输出值。数量的乘法来获得所有的输出值。如果能利用系统的一些特性，就能有效地计算出输出。

当我们要计算一个感兴趣的信号的离散傅里叶变换时，我们会遇到类似的情况。