朗道-费米液体理论

朗道-费米流体理论（也称为 Landau’s Fermi-liquid theory）是相互作用费米子的理论模型，描述了大多数金属在足够低的温度下的正常状态。 多体系统的粒子之间的相互作用不需要很小。 费米液体的唯象理论由苏联物理学家列夫·达维多维奇·朗道于 1956 年提出，后来由阿列克谢·阿布里科索夫和伊萨克·哈拉特尼科夫利用图解微扰理论发展而来。 该理论解释了为什么相互作用费米子系统的某些性质与理想费米气体（即非相互作用费米子）的性质非常相似，以及为什么其他性质不同。

朗道-费米流体物理理论已成功应用的重要例子是大多数金属中的电子和液氦-3。 液氦 3 在低温下是一种费米液体（但还不足以处于超流相）。 Helium-3 是氦的同位素，每个原子有 2 个质子、1 个中子和 2 个电子。 因为原子核内部有奇数个费米子，所以原子本身也是费米子。 普通（非超导）金属中的电子也形成费米液体，原子核中的核子（质子和中子）也是如此。 钌酸锶显示出费米液体的一些关键特性，尽管它是一种强相关材料，并与铜酸盐等高温超导体进行了比较。

Landau 理论背后的关键思想是绝热性和泡利不相容原理的概念。 考虑一个非相互作用的费米子系统（费米气体），并假设我们缓慢地打开相互作用。 Landau 认为，在这种情况下，费米气体的基态将绝热地转变为相互作用系统的基态。

根据泡利不相容原理，费米气体的基态 Ψ 0 {displaystyle Psi _{0}} 由费米子组成，费米子占据对应于动量 p <; 的所有动量态。 p F {displaystyle p<p_{rm {F}}} 所有更高的动量状态都未被占据。 当相互作用打开时，对应于占据状态的费米子的自旋、电荷和动量保持不变，而它们的动力学性质，例如它们的质量、磁矩等，被重新归一化为新值。 因此，费米气体系统和费米液体系统的基本激发之间存在一一对应关系。 在费米液体的背景下，这些激发被称为准粒子。 Landau 准粒子是长寿命激发，其寿命 τ {displaystyle tau } 满足 ℏ τ ≪ ϵ p {displaystyle {frac {hbar }{tau }}ll epsilon _{rm {p}}} 其中 ε p {displaystyle epsilon _{rm {p}}} 是准粒子能量（从费米能量测量）。 在有限温度下，ε p {displaystyle epsilon _{rm {p}}} 与热能 k B T {displaystyle k_{rm {B}}T} 数量级相同，并且 朗道准粒子的条件可以重新表述为 ℏ τ ≪ k B T {displaystyle {frac {hbar }{tau }}ll k_{rm {B}}T} 。 对于这个系统，格林函数可以写成（在它的极点附近）形式 G ( ω , p ) ≈ Z ω + μ − ϵ ( p ) {displaystyle G(omega ,p)approx {frac {Z}{omega +mu -epsilon (p)}}} 其中 μ {displaystyle mu } 是化学势，而 ϵ ( p ) {displaystyle epsilon (p)} 是对应于给定动量状态的能量。

Z {displaystyle Z} 的值称为准粒子留数，是朗道-费米流体理论的一个非常典型的特征。 系统的光谱函数可以通过角分辨光电子能谱 (ARPES) 直接观察到，并且可以写成（在低激发极限下）形式： A ( k , ω ) = Z δ ( ω − v F k ‖ ) {displaystyle A(mathbf {k} ,omega )=Zdelta (omega -v_{rm { F}}k_{|})} 其中 v F {displaystyle v_{rm {F}}} 是费米速度。 在物理上，我们可以说传播的费米子与其周围环境相互作用，相互作用的净效应是使费米子表现得像修饰费米子，从而改变其有效质量和其他动力学特性。 这些打扮的费米子就是我们所认为的准粒子。 费米液体的另一个重要特性与电子的散射截面有关。