光线转换矩阵分析

光线转换矩阵分析是一种数学形式，用于在足够简单的问题中执行光线追踪计算，这些问题可以仅考虑近轴光线来解决。 每个光学元件（表面、界面、反射镜或光束传播）都由 2×2 光线传输矩阵描述，该矩阵对描述入射光线的向量进行运算以计算出射光线。 因此，连续矩阵的乘法产生描述整个光学系统的简明光线传输矩阵。 同样的数学也被用于加速器物理学，通过粒子加速器的磁铁装置跟踪粒子，参见电子光学。

如下所述，该技术是使用近轴近似导出的，它要求所有光线方向（垂直于波前的方向）相对于系统的光轴成小角度 θ，使得近似 sin ⁡ θ ≈ θ {displaystyle sin theta approx theta } 仍然有效。 较小的 θ 进一步意味着光线束（x 和 y）的横向范围与光学系统的长度（因此是近轴）相比较小。 由于一个体面的成像系统（并非所有光线都如此）仍必须正确聚焦近轴光线，因此这种矩阵方法将正确描述焦平面的位置和放大倍数，但是仍然需要使用完整的光线追踪技术来评估像差。

光线追踪技术基于两个参考平面，称为输入平面和输出平面，每个平面都垂直于系统的光轴。 在沿着光链的任何一点，光轴被定义为对应于中心光线； 该中心光线被传播以进一步定义光学系列中的光轴，它不需要在相同的物理方向上（例如当被棱镜或镜子弯曲时）。 然后将横向方向 x 和 y（下面我们只考虑 x 方向）定义为与应用的光轴正交。 光线进入与光轴距离为 x1 处与其输入平面相交的组件，并沿与光轴成 θ1 角的方向传播。 在传播到输出平面后，光线与光轴的距离为 x2，并且与光轴成 θ2 角。 n1 和 n2 分别是介质在输入和输出平面中的折射率。

这通过光线传输矩阵 (RTM) M 将输入和输出平面处的光线矢量相关联，该矩阵表示存在于两个参考平面之间的光学组件或系统。

因此，如果输入和输出平面位于同一介质内，或者位于恰好具有相同折射率的两种不同介质内，则 M 的行列式简单地等于 1。

可以采用射线矢量的不同约定。 不使用 θ≈sin θ，射线矢量的第二个元素是 n sin θ，它不与射线角度本身成比例，而是与波矢量的横向分量成比例。这改变了下表中给出的 ABCD 矩阵 其中涉及界面处的折射。

以这种方式使用传输矩阵类似于描述电子双端口网络的 2×2 矩阵，特别是各种所谓的 ABCD 矩阵，它们可以类似地相乘以求解级联系统。