施特恩－格拉赫实验

施特恩－格拉赫实验证明了角动量的空间方向是量子化的。 因此，原子级系统被证明具有固有的量子特性。 在最初的实验中，银原子通过一个空间变化的磁场，在它们撞击探测器屏幕（例如载玻片）之前发生偏转。 由于磁场梯度，具有非零磁矩的粒子从直线路径偏转。 由于它们的量化自旋，屏幕显示了离散的累积点，而不是连续分布。 从历史上看，这个实验对于让物理学家相信所有原子尺度系统中角动量量子化的现实具有决定性意义。

在奥托斯特恩于 1921 年构想之后，该实验于 1922 年初由瓦尔特格拉赫首次成功进行。

施特恩－格拉赫实验涉及通过非均匀磁场发送一束银原子并观察它们的偏转。

结果表明，粒子具有与经典旋转物体的角动量非常相似的固有角动量，但仅采用某些量化值。 另一个重要结果是一次只能测量粒子自旋的一个分量，这意味着沿 z 轴的自旋测量会破坏有关粒子沿 x 和 y 轴自旋的信息。

该实验通常使用电中性粒子（例如银原子）进行。 这避免了带电粒子在磁场中移动的路径中的大偏转，并允许自旋相关效应占主导地位。

如果粒子被视为经典的旋转磁偶极子，它将在磁场中进动，因为磁场施加在偶极子上的扭矩（参见扭矩引起的进动）。 如果它在均匀磁场中移动，则施加在偶极子两端的力会相互抵消，粒子的轨迹不会受到影响。 然而，如果磁场不均匀，则偶极子一端的力将略大于另一端的反作用力，因此存在使粒子轨迹偏转的合力。 如果粒子是经典的自旋物体，人们会期望它们的自旋角动量矢量的分布是随机和连续的。 每个粒子偏转的量与其磁矩与外场梯度的点积成正比，从而在检测器屏幕上产生某种密度分布。 相反，通过 Stern-Gerlach 装置的粒子会向上或向下偏转特定量。 这是对现在称为自旋角动量的量子可观测值的测量，它证明了可观测值具有一组离散值或点谱的测量的可能结果。

尽管原子光谱等离散量子现象的观察要早得多，但施特恩－格拉赫实验让科学家们在科学史上首次直接观察到离散量子态之间的分离。

理论上，任何一种量子角动量都有一个离散的谱，有时简单地表示为角动量被量子化。

如果使用电子等带电粒子进行实验，就会有洛伦兹力倾向于将轨迹弯曲成圆形。 该力可以被横向于带电粒子路径定向的适当大小的电场抵消。

电子是自旋 1⁄2 粒子。 它们只有两个可能的沿任何轴测量的自旋角动量值，+ ℏ 2 {displaystyle +{frac {hbar }{2}}} 或 − ℏ 2 {displaystyle -{frac { hbar }{2}}} ，纯量子力学现象。 因为它的值总是相同的，所以它被认为是电子的固有属性，有时也被称为固有角动量（以区别于轨道角动量，轨道角动量可以变化并取决于其他粒子的存在）。 如果沿着垂直轴测量自旋，电子将被描述为自旋向上或自旋向下，分别基于向上或向下的磁矩。

要在数学上描述自旋 + 1 2 {displaystyle +{frac {1}{2}}} 粒子的实验，最简单的方法是使用狄拉克的括号符号。 当粒子通过 Stern-Gerlach 装置时，它们会向上或向下偏转，并由检测器观察到，检测器会解析为自旋向上或向下旋转。 这些由角动量量子数 j {displaystyle j} 描述，它可以取两个可能的允许值之一。