二进码十进数
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二进码十进数
在计算和电子系统中，二进制编码的十进制 (BCD) 是一类十进制数的二进制编码，其中每个数字由固定位数（通常为四位或八位）表示。 有时，特殊的位模式用于符号或其他指示（例如错误或溢出）。
在面向字节的系统（即大多数现代计算机）中，术语未压缩的 BCD 通常意味着每个数字的完整字节（通常包括符号），而压缩的 BCD 通常利用以下事实在单个字节中编码两个数字：四个 位足以表示 0 到 9 的范围。然而，精确的 4 位编码可能因技术原因而有所不同。
代表 BCD 数字的十个状态有时被称为四元组（因为通常需要保存它们的半字节也称为四元组），而未使用的、无关紧要的状态被命名为伪四元组（e）s、伪- 小数或伪小数。
与二进制位置系统相比，BCD 的主要优点是它更准确地表示和十进制数量的四舍五入，以及它易于转换为传统的人类可读表示。 它的主要缺点是实现基本算术所需的电路复杂性略有增加，存储密度略低。
BCD 用于许多早期的十进制计算机，并在 IBM System/360 系列及其后代、Digital Equipment Corporation 的 VAX、Burroughs B1700 和摩托罗拉 68000 系列处理器等机器的指令集中实现。 BCD 本身并没有像过去那样广泛使用，并且在较新的指令集（例如，ARM；长模式下的 x86）中不可用或受限。 然而，十进制定点和十进制浮点格式仍然很重要，并继续用于金融、商业和工业计算，其中不能容忍二进制浮点格式固有的细微转换和小数舍入误差。
背景
BCD 利用了任何一个十进制数字都可以用四位模式表示这一事实。 最明显的数字编码方式是自然 BCD (NBCD)，其中每个十进制数字由其对应的四位二进制值表示，如下表所示。 这也称为 8421 编码。
此方案也可称为简单二进制编码十进制 (SBCD) 或 BCD 8421，是最常见的编码。 其他包括所谓的 4221 和 7421 编码——以用于位的加权命名——和 Excess-3。
下表表示各种 BCD 编码系统中从 0 到 9 的十进制数字。 在headers中，8 4 2 1表示每一位的权重。 在第五列 (BCD 8 4 −2 −1) 中，两个权重为负。 还显示了数字的 ASCII 和 EBCDIC 字符代码，它们是分区 BCD 的示例。
由于大多数计算机以 8 位字节处理数据，因此可以使用以下方法之一对 BCD 数进行编码：
- Unpacked：每个十进制数字编码成一个字节，四位表示数字，其余位无意义。
- 压缩：两个十进制数字被编码成一个字节，一个数字在最低有效半字节（位 0 到 3）中，另一个数字在最高有效半字节（位 4 到 7）中。
例如，使用未压缩的 BCD 对十进制数 91 进行编码会产生以下两个字节的二进制模式：
十进制：9 1二进制：0000 1001 0000 0001
在压缩 BCD 中，相同的数字将适合单个字节：
十进制：9 1二进制：1001 0001
因此，一个未压缩的 BCD 字节的数值范围是零到九（含），而一个压缩的 BCD 字节的数值范围是零到九十九（含）。
为了表示大于单个字节范围的数字，可以使用任意数量的连续字节。 例如，要使用 big-endian 格式以压缩 BCD 表示十进制数 12345，程序将编码如下：
十进制：0 1 2 3 4 5二进制：0000 0001 0010 0011 0100 0101
此处，最高有效字节的最高有效半字节已编码为零，因此该数字存储为 012345（但格式化例程可能会替换或删除前导零）。 打包的 BCD 在存储使用方面比未打包的 BCD 更有效； 以解压缩格式编码相同的数字（前导零）将消耗两倍的存储空间。
移位和掩码操作用于打包或解包打包的 BCD 数字。 其他按位运算用于将数字转换为其等效的位模式或反转过程。
压缩 BCD
在压缩 BCD（或简单的压缩十进制）中，每个字节的两个半字节中的每一个都代表一个十进制数字。