平抛运动

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平抛运动是物体或粒子（弹丸）在重力场中投射的一种运动形式，例如从地球表面，并仅在重力作用下沿弯曲路径移动。 在地球抛射运动的特殊情况下，大多数计算都假设空气阻力的影响是被动的并且可以忽略不计。 物体在抛射运动中的弯曲路径被伽利略证明是抛物线，但在直接向上抛出的特殊情况下也可能是直线。 对这种运动的研究称为弹道学，这样的轨迹就是弹道轨迹。 主动施加在物体上的xxx具有数学意义的力是重力，它向下作用，从而赋予物体朝向地球质心的向下加速度。 由于物体的惯性，不需要外力来维持物体运动的水平速度分量。 考虑到其他力，例如空气阻力或内部推进力（例如在火箭中），需要进行额外的分析。 弹道导弹是一种仅在相对短暂的初始动力飞行阶段制导的导弹，其剩余航向受经典力学定律支配。

弹道学（来自古希腊语 βìλλειν bállein ‘to throw’）是一门动力学科学，研究抛射物的飞行、行为和效果，尤其是子弹、非制导炸弹、火箭等； 设计和加速射弹以达到预期性能的科学或艺术。

弹道学的基本方程几乎忽略了除初始速度和假设的恒定重力加速度之外的所有因素。 弹道学问题的实际解决方案通常需要考虑空气阻力、侧风、目标运动、重力加速度变化，以及在诸如从地球上的一个点发射火箭到另一个点的问题中，地球的自转。 实际问题的详细数学解通常没有封闭形式的解，因此需要数值方法来解决。

在弹丸运动中，水平运动和垂直运动是相互独立的； 也就是说，两个运动都不影响另一个。 这就是伽利略在1638年建立的复合运动原理，并被他用来证明抛物运动的抛物线形式。

弹道轨迹是具有均匀加速度的抛物线，例如在没有其他力的情况下具有恒定加速度的太空船。 在地球上，加速度随高度和方向随纬度/经度的变化而变化。 这导致椭圆轨迹，在小范围内非常接近抛物线。 然而，如果一个物体被抛出，地球突然被一个质量相等的黑洞取代，很明显弹道轨迹是围绕黑洞的椭圆轨道的一部分，而不是延伸到无穷远的抛物线。 在更高的速度下，轨迹也可以是圆形、抛物线或双曲线（除非被月球或太阳等其他物体扭曲）。 在这篇文章中假设一个均匀的加速度。

由于只有垂直方向的加速度，水平方向的速度是恒定的，等于 v 0 cos ⁡ θ {displaystyle mathbf {v} _{0}cos theta } 。 弹丸的垂直运动是粒子在自由落体过程中的运动。 这里加速度是常数，等于 g。

如果初始发射角 θ {displaystyle theta } 已知，则可以找到分量 v 0 x {displaystyle v_{0x}} 和 v 0 y {displaystyle v_{0y}} ：

物体速度的水平分量在整个运动过程中保持不变。 速度的垂直分量呈线性变化，因为重力加速度是恒定的。 可以对 x 和 y 方向的加速度进行积分，以求解任何时间 t 的速度分量。