粗集合

在计算机科学中，粗糙集首先由波兰计算机科学家 Zdzisław I. Pawlak 描述，是根据一对集合对清晰集（即传统集）的形式近似，这对集合给出了 原始集。 在粗糙集理论的标准版本 (Pawlak 1991) 中，下近似集和上近似集是清晰集，但在其他变体中，近似集可能是模糊集。

以下部分概述了最初由 Zdzisław I. Pawlak 提出的粗糙集理论的基本框架，以及一些关键定义。 可以在 Pawlak (1991) 和引用的参考文献中找到粗糙集的更正式的属性和边界。 粗糙集的初始和基础理论有时被称为 Pawlak 粗糙集或经典粗糙集，作为区别于最近的扩展和概括的一种手段。

例如，考虑以下信息表：

当完整的属性集 P = { P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P 5 } {\displaystyle P=\{P_{1},P_{2},P_{3},P_{ 4},P_{5}\}}被考虑

因此，xxx个等价类 { O 1 , O 2 } {\displaystyle \{O_{1},O_{2}\}} 中的两个对象无法根据可用属性相互区分 , 而第二个等价类中的三个对象 { O 3 , O 7 , O 10 } {\displaystyle \{O_{3},O_{7},O_{10}\}} 无法区分 基于可用的属性从另一个。 其余五个对象中的每一个都可以从所有其他对象中辨别出来。

很明显，不同的属性子集选择通常会导致不同的不可区分性类别。

设 X ⊆ U {\displaystyle X\subseteq \mathbb {U} } 是我们希望使用属性子集 P {\displaystyle P} 表示的目标集； 也就是说，我们被告知任意一组对象 X {\displaystyle X} 包含一个类，我们希望使用属性子集 P {\displaystyle P}。 一般来说，X {\displaystyle X} 不能准确表达，因为集合可能包含和排除基于属性 P {\displaystyle P} 无法区分的对象。