祈使句逻辑
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简介
祈使句逻辑是与祈使句有关的逻辑领域。与陈述式相比，目前还不清楚命令式是否表示命题，也不清楚真理和谬误在其语义中发挥什么作用。
因此，在命令式逻辑的任何方面几乎都没有共识。
约根森的困境
逻辑的主要关注点之一是逻辑的有效性。看来，带有命令式的论证可以是有效的。考虑一下。P1.把所有的书从桌子上拿下来！P2.《算术基础》在桌子上，C1.因此，把《算术基础》从桌子上拿下来!然而，如果结论是由前提得出的，那么论证就是有效的。这意味着前提让我们有理由相信结论，或者说，前提的真实性决定了结论的真实性。
由于要件既不是真的也不是假的，而且它们也不是适当的信仰对象，所以逻辑有效性的标准说法都不适用于包含要件的论证。
这里是一个两难的问题。含有要件的论证要么有效，要么无效。
一方面，如果这样的论证是有效的，我们就需要一个新的或扩展的逻辑有效性的描述以及随之而来的细节。事实证明，提供这样一个账户是很有挑战性的。
另一方面，如果这种论证不能有效（要么是因为这种论证都是无效的，要么是因为有效性不是一个适用于命令的概念），那么我们关于上述论证（以及其他类似的论证）的逻辑直觉是错误的。
由于这两个答案都有问题，这就被称为”约根森困境”，是以约根-约根森（da）的名字命名的。虽然这个问题最早是由弗雷格在一个脚注中指出的，但它被约根森得到了一个更完善的表述。
义务逻辑采取的方法是增加一个模态运算符到一个带有要件的论证上，这样就可以给命题分配一个真值。
例如，可能很难给论证分配一个真值，把所有的书都从桌子上拿下来！但(takeallthebooksoffthetable)，意思是有义务把所有的书都从桌子上拿下来，可以被赋予一个真值，因为它是指示性语态的。
罗斯悖论
AlfRoss观察到，在命令式运算符的范围内应用经典的二元连接引入规则会导致不直观的（或明显荒唐的）结果。
当应用于简单陈述句时，其结果似乎是有效的推导。P1.房间是干净的C1.因此，房间是干净的或草是绿色的。然而，类似的推理对于命令式似乎并不有效。考虑一下。P1.清洁你的房间！C1.因此，打扫你的房间，否则就把房子烧掉！”。
罗斯的悖论强调了任何想要修改或补充标准有效性说明的人所面临的挑战。这个挑战就是我们对有效的命令式推论的理解。对于有效的陈述性推理，前提给了你相信结论的理由。
人们可能会认为，对于命令式推理来说，前提给你一个理由去做结论所说的事情；虽然罗斯悖论似乎暗示着相反的情况，但它的严重性一直是许多争论的主题。
义务逻辑的语义学要求话语领域中的所有义务在一个可接受的可能世界中得到履行；结论”有义务打扫你的房间，否则就把房子烧掉”并不能证伪前提”有义务打扫你的房间”。
此外，根据上下文，”不烧毁房屋是义务”也可能是真的，在这种情况下，任何可接受的可能世界都必须有”你的房间被打扫了”和”房屋没有被烧毁”这两个事实。
这种争论的某些方面将其与汉斯-坎普的自由选择悖论联系起来，在这种悖论中，当在可能性模态的范围内应用时，不连接的引入会导致荒谬的结论。
混合推理
下面是一个纯命令式推理的例子。P1.做以下两件事：洗碗和清理你的房间！C1.因此，打扫你的房间！”。
在这种情况下，构成论证的所有句子都是命令式的。并非所有的命令式推理都是这种类型。再考虑一下。P1.把所有的书从桌子上拿下来！P2.算术基础》在桌子上，C1.因此，把《算术基础》从桌子上拿下来!请注意，这个论证是由命令式和陈述式组成的，并且有一个命令式的结论。
混合推论是逻辑学家特别感兴趣的。例如，HenriPoincaré认为，从一组不包含至少一个命令式的前提中不能有效地得出命令式结论。
而R.M.Hare认为，如果一组前提不能仅仅从其中的陈述句中有效地得出结论，则不能有效地得出陈述句结论。
对于这些（或类似的）主张的真假，逻辑学家们并没有达成共识，而混合命令式也是如此。