模态代数

在代数和逻辑中，模态代数是一种结构⟨A,∧,∨,-,0,1,◻⟩{displaystylelangleA,land,lor,-,0,1,Boxrangle}这样一来{displaystyleBox}是对A的单项操作，满足于对A的操作。

是A上的一个单项运算，满足{displaystyleBox1=1}，并且{displaystyle盒子(x/landy)=盒子x/land盒子y}对于A中的所有x，y，都有可能。

对于A中的所有x，y。模态bras提供了命题模态逻辑的模型，就像布尔bras是经典逻辑的模型一样。特别是，所有模态bras的品种是抽象代数逻辑意义上的模态逻辑K的等价代数语义，其子变量的格子与普通模态逻辑的格子是二元同构的。

斯通的表示定理可以被概括为琼森-塔斯基二重性，它确保每个模态代数都可以被表示为模态一般框架中的可接受集的代数。马加里代数（或可对角线化代数）是一个满足以下条件的模态代数◻(-◻x∨x)=◻x{displaystyleBox(-Boxxlorx)=Boxx}。

矩阵对应于证明性逻辑。