有理数列

在数学和计算机科学中，有理数列是对环上形式化幂级数概念的概括，当基本代数结构不再是环而是半联体时，不假设相邻的不确定数进行换算。它们可以被看作是有限字母上的形式语言的代数表达。

让R是一个语义系统，A是一个有限字母表。A上的非交换多项式是A上的有限形式语言之和，它们构成一个语义R⟨A⟩{displaystyleRlangleArangle}。形式序列是一个R值函数c，在自由单体A*上，它可以写为{displaystylesum_{winA{*}}c(w)w.}。形式系列的集合表示为R⟨⟨A⟩⟩{displaystyleRlanglelangleAranglerangle}，并成为运算下的语义。并在操作下成为一个语义因此，一个非交换多项式对应于A*上的一个有限支持的函数c。在R是一个环的情况下，那么这就是R上的马格努斯环。如果L是A上的语言，被视为A*的一个子集，我们可以将L的特征数列形成为形式数列{displaystylesum_{winL}w}。对应于L的特征函数。

在R⟨⟨A⟩⟩{displaystyleRlangleArangle{displaystyleRlangleArangle}我们可以定义一个迭代的操作，表示为{displaystyleS{*}=sum_{ngeq0}S{n}}。并将其形式化为{displaystylec{*}(w)=sum_{u_{1}u_{2}cdotsu_{n}=w}c(u_{1})c(u_{2})cdotsc(u_{n})。有理运算是指形式化数列的加法和乘法，以及迭代。有理数列是指通过有理运算得到的形式化数列，由R⟨A⟩。