贝肯斯坦边界

在物理学中，贝肯斯坦边界（以雅各布-贝肯斯坦的名字命名）是一个热力学熵S或香农熵H的上限，它可以包含在一个给定的有限空间区域内，该区域具有有限的能量，或者反过来说，完美描述一个给定物理系统所需的xxx信息量，直至量子水平。

这意味着，如果空间区域和能量是有限的，那么一个物理系统的信息，或完美描述该系统所需的信息，必须是有限的。在计算机科学中，这意味着像图灵机这样的非无限模型是不能作为有限设备实现的。

该约束的普遍形式最初是由雅各布-贝肯斯坦在1981年发现的，即不等式其中S是熵，k是玻尔兹曼常数，R是可以包围给定系统的球体半径，E是包括任何静止质量的总质能，ħ是简化的普朗克常数，c是光速。

请注意，虽然引力在其执行中起着重要作用，但该约束的表达式不包含引力常数G，因此，它应该适用于弯曲时空的量子场理论。在信息学方面，热力学熵S和香农熵H之间的关系由以下公式给出其中H是香农熵，以球体中的量子态包含的比特数表示。

ln2因子来自于将信息定义为量子态数量的对数，以2为底。使用质能等价法，信息极限可以重新表述为{displaystyleR}是系统的半径是系统的半径（以米为单位）。

贝肯斯坦从涉及黑洞的启发式论证中得出该约束。如果一个系统存在违反约束的情况，即熵过高，贝肯斯坦认为有可能违反热力学第二定律，将其降为黑洞。

1995年，泰德-雅各布森证明了爱因斯坦场方程（即广义相对论）可以通过假设贝肯斯坦约束和热力学定律为真来推导。然而，虽然设计了一些论据，表明为了使热力学定律和广义相对论相互一致，某种形式的约束必须存在，但在2008年卡西尼的工作之前，约束的精确表述还是一个争论的问题。

假设我们有一个黑洞，质量为M{displaystyleM}的黑洞和一个能量箱。和一个能量箱{displaystyle{frac{kGM{2}{hbarc}}}。如果我们把盒子倒进黑洞，黑洞的质量就会上升到

2008年，卡西尼在量子场论的框架内给出了贝肯斯坦约束的证明。该证明的关键见解之一是为出现在约束两边的量找到一个适当的解释。量子场论中的熵和能量密度的天真定义受到紫外线的影响。

在贝肯斯坦约束的情况下，紫外线发散可以通过在激发态下计算的量与在真空态下计算的相同量之间的差异来加以避免。