多维多门系统

多维多门系统在图像压缩和编码中找到应用。一些应用，如逐行视频信号之间的转换，需要使用多维多列系统。在多维多路系统中，基本构件是抽取矩阵（M）、扩展矩阵（L）和多维数字滤波器。分隔矩阵和扩展矩阵的尺寸为DxD，其中D代表维度。为了扩展一维（1-D）多门类结果，有两种不同的方法，它们都是基于抽取和扩展矩阵的结构。如果这些矩阵是对角线的，可以使用可分离的方法，即在每个维度上进行可分离的操作。尽管可分离方法的复杂度较低，但非可分离方法的非对角线扩展和抽取矩阵的性能要好很多。非分离方法的困难之处在于通过扩展一维的情况来创造MD情况下的结果。多相分解和最大化抽取重建系统已经进行了。从一维滤波器和xxx化抽取的滤波器组衍生出来的MD抽取/插值滤波器被广泛使用，并构成了多维多级系统设计的重要步骤。

分数和插值是创建多维多路系统的必要步骤。在一维系统中，抽取和插值可以从图中看到。从理论上讲，对抽取和插值的解释是。-分割（下采样）。x(n)的M次抽取版本被定义为y(n)=x(Mn)，其中M是一个非整数矩阵，称为抽取矩阵。k在S的范围内，S是MTx形式的所有整数向量的集合。J(M)表示|det(M)|，也等于确定范围内的k数。上述表达式在多维情况下发生变化，在二维情况下，M矩阵变成2×2，区域变成平行图，定义为。x(n)的L次上采样版本定义为Y(n)=x(L-1.n)，其中n在L所产生的格子范围内，即L*m，矩阵L称为扩展矩阵。由一维滤波器衍生出的MD多路滤波器在一维系统中，抽取器项用于抽取滤波器，扩展器项用于内插滤波器。

分割器滤波器的范围一般为[-π/M,π/M]，其中M为分割矩阵。在多维抽取和扩展中，通带变化为。当M矩阵不是对角线时，滤波器是不可分离的。不可分离的滤波器的复杂性随着维数的增加而增加。设计程序和例子。设计一个一维的低通滤波器P(w){displaystyleP(w)}，它的响应将类似于一个低通滤波器。其响应将类似于一维频率响应的数字。