安德森加速

在数学上，安德森加速，也叫安德森混合，是一种加速定点迭代收敛率的方法。由唐纳德-G-安德森提出，该技术可用于寻找定点方程的解决方案f(x)=x{displaystylef(x)=x}。在计算科学领域中经常出现。

给定一个函数.解决这个问题的经典方法是采用定点迭代方案；也就是说，给定一个初始猜测{displaystylex_{i+1}=f(x_{i})}直到达到某种收敛标准。然而，这种方案的收敛性一般是不能保证的；此外，收敛的速度通常是线性的，如果函数的评估f{displaystylef}的计算成本很高。的计算成本很高。安德森加速法是一种加速定点序列收敛的方法。

例如，在以下情况下可以停止迭代相对于标准的定点迭代，该方法被发现收敛速度更快、更稳健，在某些情况下还能避免定点序列的发散。

在算法的每次迭代中，受限的优化问题为{displaystyle{operatorname{argmin｝|G_{k}α{|_{2}}，受制于需要得到解决。这个问题可以用几个等价的公式重新表述，产生不同的求解方法，这可能导致更方便的实现。定义矩阵G对于这两种选择，优化问题的形式是无约束的线性最小二乘法问题，可以用标准的方法解决，包括QR分解和奇异值分解。