皮亚诺核定理

在数值分析中,皮亚诺核定理是关于一大类数值逼近(如数值四舍五入)的误差界限的一般结果,以线性函数的方式定义。它归功于朱塞佩-皮亚诺。

皮亚诺核定理的声明

{displaystyle(a,b)}是在(a,b)上可微的所有函数的空间。在[a,b]上具有有界变化的{displaystyleleqnu},也就是说,L{displaystyleleqnu}消灭了所有度数≤ν的多项式。

皮亚诺核定理的界限

关于Lf值的几个界限Lf{displaystyleLf}的几个界限。从这个结果中可以看出。{displaystyle|_cdot|_{infty}}分别是分类法、欧几里得法和xxx规范。分别为士林、欧几里得和xxx规范。

皮亚诺核定理

皮亚诺核定理的应用

在实践中,Peano核定理的主要应用是约束近似值的误差,该近似值对于所有的{displaystylefinmathbb{P}}的近似的误差。_{nu}}。上面的定理是由泰勒多项式得出的。定义L(f){displaystyleL(f)}作为近似的误差。作为近似值的误差,使用线性的L{displaystyleL}的线性特性,以及L的线性,以及对{displaystylefin`mathbb{P}}的精确性。_{nu}}来湮灭所有的,除了右手边的最后一项,并使用{displaystyle(cdot)_{+}}符号来消除右面最后一项以外的所有内容。符号来删除x{displaystylex}的依赖性。

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