格拉晓夫数

在流体力学（尤其是流体热力学）中，格拉晓夫数（Gr，以 Franz Grashof 命名）是一个无量纲数，近似于作用在流体上的浮力与粘性力的比值。 它经常出现在涉及自然对流的情况的研究中，类似于雷诺数 (Re)。

瑞利数（如下所示）是一个无量纲数，用于表征热传递中的对流问题。 瑞利数存在一个临界值，高于该值就会发生流体运动。

R a x = G r x P r {displaystyle mathrm {Ra} _{x}=mathrm {Gr} _{x}mathrm {Pr} }

格拉晓夫数与雷诺数平方的比值可用于确定系统是否可以忽略强制对流或自由对流，或者是否存在两者的组合。 该特征比称为理查森数 (Ri)。 如果比率远小于一，则可以忽略自由对流。 如果比率远大于一，则可以忽略强制对流。 否则，该制度是强制对流和自由对流的结合。

R i = G r R e 2 ≫ 1 ⟹ 忽略强制对流 {displaystyle mathrm {Ri} ={frac {mathrm {Gr} }{mathrm {Re} {2}}} gg 1意味着 {text{忽略强制对流}}}R i = G r R e 2 ≈ 1 ⟹ 联合强制对流和自由对流 {displaystyle mathrm {Ri} ={frac { mathrm {Gr} }{mathrm {Re} {2}}}approx 1implies {text{强制和自由对流的组合}}}R i = G r R e 2 ≪ 1 ⟹ 忽略 自由对流 {displaystyle mathrm {Ri} ={frac {mathrm {Gr} }{mathrm {Re} {2}}}ll 1implies {text{ignore 自由对流}}}

推导格拉晓夫数的xxx步是操纵体积膨胀系数

上面等式中的 v {displaystyle v} 表示比体积，与本推导后续部分中的 v {displaystyle v} 不同，后者表示速度。 体积膨胀系数 β {displaystyle mathrm {beta } } 相对于流体密度 ρ {displaystyle mathrm {rho } } 的这种偏关系，给定恒定压力。