兰姆－奥森涡

在流体动力学中，兰姆－奥森涡模拟了由于粘性而衰减的线涡。

Oseen 在圆柱坐标 ( r , θ , z )  中寻找具有速度分量 ( v r , v θ , v z ) 形式的 (v_{r},v_{theta},v_{z})}

v r = 0 , v θ = Γ 2 π r g ( r , t ) , v z = 0。

其中 Γ是涡核的环流。 纳维-斯托克斯方程导致

∂ g ∂ t = ν ( ∂ 2 g ∂ r 2 − 1 r ∂ g ∂ r )

其中，受制于它在 r = 0  时是正则的并且随着 r → ∞  变得统一的条件，导致

g ( r , t ) = 1 − e − r 2 / 4 ν t ,

其中 ν  是流体的运动粘度。 在 t = 0  时，我们在 z  轴上有一个具有集中涡度的潜在涡旋； 随着时间的流逝，这种涡流会消散。

xxx的非零涡度分量在 z  方向，由下式给出

ω z ( r , t ) = Γ 4 π ν t e − r 2 / 4 ν t 。

压力场只是保证涡流沿圆周方向旋转，提供向心力

∂ p ∂ r = ρ v 2 r ,

其中 ρ 是常数密度

广义 Oseen 涡旋可以通过寻找以下形式的解来获得

v r = − γ ( t ) r

其中 c  是任意常数。 对于 γ = 0  ，经典的兰姆－奥森涡恢复了。 γ = k  对应于轴对称驻点流，其中 k  是常数。 当 c = − ∞  , φ 2 = a / k  时，得到柏氏涡旋。 对于任意 c  ，解变为 φ 2 = a ( 1 + β e − 2 k t ) / k ，其中 β 是任意常数。 当 t → ∞ 时，伯格斯涡旋恢复。