卢卡斯-卡纳德方法
在计算机视觉中，卢卡斯-卡纳德方法是一种广泛使用的光流估计差分方法。 它假定所考虑像素的局部邻域内的光流基本恒定，并通过最小二乘准则求解该邻域内所有像素的基本光流方程。
通过组合来自几个附近像素的信息，卢卡斯-卡纳德方法通常可以解决光流方程的固有歧义。 与逐点方法相比，它对图像噪声也不太敏感。 另一方面，由于它是一种纯粹的局部方法，它不能提供图像均匀区域内部的流动信息。
概念
卢卡斯-卡纳德方法假设两个相邻瞬间（帧）之间图像内容的位移很小，并且在所考虑的点 p 的邻域内近似恒定。 因此，可以假设光流方程适用于以 p 为中心的窗口内的所有像素。 即，局部图像流（速度）矢量 ( V x , V y ) 必须满足
I x ( q 1 ) V x + I y ( q 1 ) V y = − I t ( q 1 )
其中 q 1 , q 2 , … , q n 是窗口内的像素，I x ( q i ) , I y ( q i ) , I t ( q i ) 是偏导数 图像 I 相对于位置 x , y 和时间 t ，在点 q i 和在 当前时间。
这些方程可以写成矩阵形式 A v = b
该系统的方程式多于未知数，因此通常是超定的。 卢卡斯-卡纳德方法通过最小二乘原理得到折衷解。 即，它解决了 2 × 2 系统
A T A v = A T b
其中 A T 是矩阵 A 的转置。
其中等式中的中心矩阵是逆矩阵。 总和从 i = 1 到 n 。
矩阵 A T A 通常被称为图像在点 p处的结构张量。
加权窗口
上面的简单最小二乘解对窗口中的所有 n 像素 q i 给出了相同的重要性。 在实践中，通常xxx为靠近中心像素 p 的像素赋予更多权重。
要么
v = ( A T W A ) − 1 A T W b
其中 W是一个 n × n对角矩阵，其中包含要分配给的权重 W i i = w i 的方程。