希尔伯特-黄转换

希尔伯特-黄转换（HHT）是一种将信号与趋势一起分解为所谓的固有模式函数（IMF），并获得瞬时频率数据的方法。它被设计为对非平稳和非线性的数据有很好的效果。与其他常见的变换如傅里叶变换相比，HHT是一种可以应用于数据集的算法，而不是一种理论工具。

希尔伯特-黄转换（HHT）是NASA指定的名称，由Norden E. Huang等人提出（1996，1998，1999，2003，2012）。它是经验模式分解（EMD）和希尔伯特频谱分析（HSA）的结果。HHT使用EMD方法将信号分解为所谓的具有趋势的内在模式函数（IMF），并将HSA方法应用于IMF，以获得瞬时频率数据。由于信号是在时域分解的，而且IMF的长度与原始信号相同，所以HHT保留了变化频率的特征。这是HHT的一个重要优势，因为现实世界的信号通常有多个原因发生在不同的时间间隔。HHT提供了一种分析非平稳和非线性时间序列数据的新方法。

内在模式函数（IMF）的振幅和频率可以随时间变化，它必须满足以下规则：

• 极端数（局部xxx&amp；局部最小）和零交叉数必须相等或最多相差1。
• 在任何一点上，由局部xxx值定义的包络和由局部最小值定义的包络的平均值都接近于零。

经验模式分解（EMD）方法是将任何给定的数据简化为内在模式函数（IMF）集合的必要步骤，希尔伯特谱分析可以应用于此。

IMF代表简单的振荡模式，作为简单谐波函数的对应物，但它更普遍：IMF可以沿时间轴具有可变的振幅和频率，而不是简单谐波成分中的恒定振幅和频率。

提取IMF的过程被称为筛分。筛选过程如下：

• 识别测试数据中的所有局部极值。
• 用一条立方样条线连接所有的局部极值，作为上包络。
• 重复局部极值的程序，产生下包络。

上包络和下包络应该涵盖它们之间的所有数据。它们的平均值是m1。数据和m1之间的差异是xxx部分h1。

X ( t ) – m 1 = h 1 。{displaystyle X(t)-m_{1}=h_{1}.,}

理想情况下，h1应该满足IMF的定义，因为上述h1的构造应该使其成为对称的，并且所有xxx值为正，所有最小值为负。