普法夫约束

在动力学中，普法夫约束是一种以以下形式描述动力系统的方法

其中 L {displaystyle L} 是约束系统中方程的数量。

完整系统总是可以写成普法夫约束形式。

给定一个由一组完整约束方程描述的完整系统

描述系统的 n 个广义坐标，其中 L {displaystyle L} 是约束系统中方程的数量，我们可以通过链式法则区分每个方程

通过简单的命名替换

考虑一个钟摆。 由于重物的运动如何受到手臂的约束，重物的速度矢量 V → {displaystyle {overrightarrow {V}}} 必须始终垂直于位置矢量 L → { displaystyle {overrightarrow {L}}} 。 因为这些向量总是正交的，所以它们的点积必须为零。 质量的位置和速度都可以根据 x {displaystyle x} – y {displaystyle y} 坐标系来定义：

简化点积收益率：

这种 Pfaffian 形式很有用，因为我们可以对它进行积分以求解系统的完整约束方程（如果存在）。

其中 C 是积分常数。

L 2 {displaystyle L{2}} 项被平方只是因为它必须是正数； 作为一个物理系统，维度必须都是实数。 实际上，L {displaystyle L} 是摆臂的长度。

在机器人运动规划中，普法夫约束是一组 k 个线性独立的约束，其速度呈线性

普法夫约束的来源之一是在轮式机器人中滚动而不打滑。