自发对称破缺

自发对称破缺是对称破缺的自发过程，处于对称状态的物理系统自发地以不对称状态结束。 特别是，它可以描述运动方程或拉格朗日方程服从对称性但最低能量真空解不表现出相同对称性的系统。 当系统进入其中一个真空解时，即使整个拉格朗日量保持对称性，对称性也会因真空周围的扰动而被打破。

根据定义，自发对称性破缺需要存在在对称变换（例如平移或旋转）下不变的物理定律（例如量子力学），因此任何仅因该变换而不同的结果对都具有相同的概率分布。 例如，如果在任何两个不同位置的可观察量的测量具有相同的概率分布，则可观察量具有平移对称性。

当这种关系被打破，而潜在的物理定律仍保持对称时，就会发生自发对称破坏。

相反，在显式对称性破缺中，如果考虑两个结果，则一对结果的概率分布可能不同。 例如在电场中，带电粒子在不同方向上所受的力是不同的，因此旋转对称性被不具有这种对称性的电场明确打破。

物质的相，例如晶体、磁体和传统的超导体，以及简单的相变都可以用自发对称性破缺来描述。 值得注意的例外包括物质的拓扑相，例如分数量子霍尔效应。

通常，当自发对称性破缺发生时，系统的可观察属性会以多种方式发生变化。 例如，当液体变成固体时，预计密度、压缩性、热膨胀系数和比热会发生变化。

考虑一个对称的向上圆顶，底部有一个槽。 如果将球放在穹顶的最顶端，则系统关于围绕中心轴的旋转是对称的。 但是球可能会通过从圆顶滚下进入能量最低点的槽而自发地打破这种对称性。 之后，球停在了xxx的某个固定点上。 圆顶和球保持各自的对称性，但系统却没有。

在最简单的理想化相对论模型中，对称性的自发破缺通过说明性的标量场论进行了总结。 标量场的相关拉格朗日量 本质上决定了系统的行为方式，可以分为动能项和势能项，

对于 0 到 2π 之间的任何实数 θ。 该系统还具有对应于 Φ = 0 的不稳定真空状态。该状态具有 U(1) 对称性。 然而，一旦系统进入特定的稳定真空状态（相当于对 θ 的选择），这种对称性就会消失，或者自发地被打破。

事实上，θ 的任何其他选择都将具有完全相同的能量，并且定义方程遵守对称性，但理论的基态（真空）打破了对称性，这意味着存在无质量的 Nambu-Goldstone 玻色子，模式运行 围绕这个势能的最小值的圆，并表明在拉格朗日量中有一些原始对称性的记忆。

• 对于铁磁材料，基本定律在空间旋转下是不变的。 这里，有序参数是磁化强度，它测量磁偶极子密度。 在居里温度以上，序参量为零，空间不变，不存在对称性破缺。 然而，在居里温度以下，磁化强度获得一个恒定的非零值，该值指向某个方向（在我们完全平衡的理想情况下；否则，平移对称性也会被打破）。 使该矢量的方向不变的剩余旋转对称性保持不变，这与其他旋转对称性不同，其他旋转对称性不会因此自发地被破坏。
• 描述实体的定律在完整的欧几里德群下是不变的，但实体本身会自发地将这个群分解为一个空间群。 位移和方向是顺序参数。
• 广义相对论具有洛伦兹对称性，但在 FRW 宇宙学模型中，平均 4 速度场是通过对星系的速度进行平均来定义的（星系就像宇宙中的气体粒子一样）