Q格式

Q 表示法是一种指定二进制定点数格式参数的方法。 例如，在Q表示法中，用Q8.8表示的数字格式表示这种格式的定点数有8位整数部分和8位小数部分。

许多其他符号已用于同一目的。

Q 表示法由德州仪器定义，由字母 Q 后跟一对数字 m.n 组成，其中 m 是用于值的整数部分的位数，n 是小数位数。

默认情况下，该符号描述带符号的二进制定点格式，未缩放的整数以二进制补码格式存储，用于大多数二进制处理器。 xxx位总是给出值的符号（1 = 负数，0 = 非负数），并且不计入 m 参数。 因此，使用的总位数 w 是 1 + m + n。

例如Q3.12规范描述了一个w=16位的有符号二进制定点数，包括符号位，整数部分的3位，小数部分的12位。 即，一个 16 位有符号（二进制补码）整数，隐式乘以比例因子 2−12

特别是，当 n 为零时，数字只是整数。 如果 m 为零，则除符号位外的所有位都是小数位； 那么存储的数字的范围是从-1.0（含）到+1（不含）。

m 和点可以省略，在这种情况下，它们是从存储值的变量或寄存器的大小推断出来的。 因此 Q12 表示具有任意位数的带符号整数，它隐式乘以 2−12。

字母 U 可以作为 Q 的前缀以表示无符号二进制定点格式。 例如，UQ1.15 将值描述为无符号 16 位整数，隐式比例因子为 2−15，范围从 0.0 到 (216−1)/215 = +1.999969482421875。

Q 表示法的一种变体已被 ARM 使用。 在这个变体中，第 m 个数字包括符号位。 例如，一个 16 位有符号整数在 TI 变体中表示为 Q15.0，而在 ARM 变体中表示为 Q16.0。

Qm.n 或 UQm.n 格式的分辨率（连续值之间的差异）始终为 2−n。 可表示值的范围取决于所使用的符号：

例如，Q15.1 格式数字需要 15+1 = 16 位，分辨率为 2−1 = 0.5，可表示的值范围为 −214 = −16384.0 到 +214 − 2−1 = +16383.5。 在十六进制中，负值范围从 0x8000 到 0xFFFF，然后是从 0x0000 到 0x7FFF 的非负值。

Q 数是两个整数的比率：分子保存在存储器中，分母 d {displaystyle d} 等于 2n。

考虑以下示例：

• Q8 的分母等于 28 = 256
• 1.5 等于 384/256
• 存储 384，推断 256，因为它是 Q8 数。

如果要保持 Q 数的底数（n 保持不变），Q 数数xxx算必须保持分母 d 不变。 以下公式显示了对一般 Q 数 N 1和 N 2 的数xxx算。

因为分母是2的幂，所以乘法可以实现为算术左移，除法可以实现为算术右移； 在许多处理器上，移位比乘法和除法更快。

为了保持准确性，中间乘法和除法结果必须是双精度的，并且在转换回所需的 Q 数之前必须小心舍入中间结果。

使用 C 的操作是（请注意，此处 Q 指的是小数部分的位数）：

随着饱和度

与浮点 ±Inf 不同，饱和结果不粘，并且在将负值添加到正饱和值 (0x7FFF) 时会不饱和，反之亦然，在所示的实现中。