应变协调性

在连续介质力学中，物体中的相容变形（或应变）张量场是当物体受到连续的单值位移场时获得的xxx张量场。 相容性就是研究在什么条件下可以保证这样的位移场。 相容条件是可积条件的特例，由 Barré de Saint-Venant 于 1864 年首次推导出线性弹性，并于 1886 年由 Beltrami 严格证明。

在固体的连续体描述中，我们想象该物体由一组无穷小的体积或质点组成。 假设每个卷都与其相邻卷相连，没有任何间隙或重叠。 必须满足某些数学条件，以确保连续体变形时不会出现间隙/重叠。 在不产生任何间隙/重叠的情况下变形的物体称为兼容物体。 相容性条件是确定特定变形是否会使物体处于相容状态的数学条件。

在无穷小应变理论的背景下，这些条件等同于声明物体中的位移可以通过对应变进行积分来获得。 如果圣维南张量（或不相容张量）

其中 F {displaystyle {boldsymbol {F}}} 是变形梯度。

线弹性的相容条件是通过观察有六个应变-位移关系得到的，这些关系仅是三个未知位移的函数。 这表明可以在不丢失信息的情况下从方程组中删除三个位移。 仅根据应变的结果表达式提供了对应变场可能形式的约束。

对于二维平面应变问题

这些关系的重复微分，给了我们应变的二维相容条件

兼容平面应变场xxx允许的位移场是平面位移场，即 u = u ( x 1 , x 2 ) {displaystyle mathbf {u} =mathbf {u} (x_ {1},x_{2})} 。

在三维空间中，除了两个以上形式的二维方程外