拉格朗日拟序结构

拉格朗日模拟顺序结构 (LCS) 是动力系统中轨迹的不同表面，在感兴趣的时间间隔内对附近的轨迹产生重大影响。 这种影响的类型可能会有所不同，但它总是会创建一个连贯的轨迹模式，底层濒海战斗舰作为理论核心。 在自然界中对示踪剂模式的观察中，人们很容易识别出连贯的特征，但通常感兴趣的是产生这些特征的底层结构。

如右图所示，形成连贯模式的单个示踪剂轨迹通常对其初始条件和系统参数的变化很敏感。 相比之下，创建这些轨迹模式的濒海战斗舰被证明是稳健的，并提供了系统整体动力学的简化骨架。 该框架的稳健性使 LCS 成为模型验证、模型比较和基准测试的理想工具。 LCS 还可用于复杂动力系统中模式演化的即时预测甚至短期预测。

LCS 控制的物理现象包括漂浮物、溢油、表面漂流物和海洋中的叶绿素模式； 大气中的火山灰和孢子云； 以及由人类和动物形成的连贯的人群模式。

虽然 LCS 通常存在于任何动力系统中，但它们在创建连贯模式方面的作用可能最容易在流体流动中观察到。 下图是隐藏在地球物理流中的不同类型 LCS 如何形成示踪剂模式的示例。

• 螺旋涡流：双曲和椭圆 LCS（Paul Scully-Power/NASA）
• Gulf Stream Parabolic LCS (NASA) 中的海面温度
• Agulhas ring2D elliptic LCS (NASA/GSFC) 中的浮游植物
• 佛罗里达群岛的龙卷风 3D 椭圆 LCS（圆柱形）（Joseph Golden/NOAA）
• 来自埃特纳火山的蒸汽环 3D 椭圆 LCS（环形）（Tom Pfeiffer [1]）

为了创建连贯的图案，材料表面 M ( t ) {displaystyle {mathcal {M}}(t)} 应该在整个时间间隔 I {displaystyle {数学{I}}}。 这种作用的例子是吸引、排斥或剪切。 原则上，任何定义明确的数学属性都有资格从随机选择的附近初始条件中创建连贯的模式。

大多数此类属性都可以用严格的不等式表示。 在经典动力系统理论中，在无限时间内满足这种吸引性质的不变流形称为吸引子。