库恩长度

库恩长度是由汉斯·库恩 (Hans Kuhn) 开发的一种理论处理方法，其中一个真实的聚合物链被认为是 N {\displaystyle N} 库恩链段的集合，每个库恩链段都有一个库恩长度 b {\displaystyle b} 。 每个 Kuhn 段都可以被认为是相互自由连接的。 自由连接链中的每个部分都可以在任何方向上随机定向，而不受任何力的影响，与其他部分所采用的方向无关。 库恩没有考虑由 n {\displaystyle n} 键组成并具有固定键角、扭转角和键长的真实链，而是考虑了具有 N {\displaystyle N} 连接段的等效理想链，现在称为库恩段 ，可以定向在任何随机方向。

对于 Kuhn 段链，完全拉伸链的长度为 L = N b {\displaystyle L=Nb}。 在最简单的处理中，这样的链遵循随机游走模型，其中在随机方向上采取的每一步都独立于先前步骤中采取的方向，形成随机线圈。 满足随机游走模型的链的平均端到端距离为 ⟨ R 2 ⟩ = N b 2 {\displaystyle \langle R{2}\rangle =Nb{2}} 。

由于聚合物链中一个链段所占据的空间不能被另一个链段占用，因此也可以使用自回避随机游走模型。 Kuhn 段结构的有用之处在于它允许使用简化模型将复杂的聚合物处理为随机游走或自我回避游走，这可以xxx简化处理。

对于键长为 l {\displaystyle l} 且键角为 θ 且具有二面角能势的实际均聚物链（由相同的重复单元组成）.

完全拉伸的长度 L = n l cos ⁡ ( θ / 2 ) {\displaystyle L=nl\,\cos(\theta /2)} 。 通过将 ⟨ R 2 ⟩ {\displaystyle \langle R{2}\rangle } 的两个表达式和 L {\displaystyle L} 的两个表达式等同于实际链和具有库恩段的等效链， 可以得到库恩段数 N {\displaystyle N} 和库恩段长度 b {\displaystyle b} 。

对于类蠕虫链，库恩长度等于持久长度的两倍。