超二次曲面体

在数学中,超二次曲面或超二次曲面(也称为超二次曲面)是一组由类似于椭圆体和其他二次曲面的公式定义的几何形状,只是平方运算被任意幂代替。 它们可以看作是超椭圆的三维亲戚。 根据上下文,该术语可能指固体物体或其表面。 下面的方程式指定了表面; 通过用小于或等于符号替换等号来指定实体。

超二次曲面包括许多类似立方体、八面体、圆柱体、菱形和纺锤体的形状,带有圆角或尖角。 由于它们的灵活性和相对简单性,它们是流行的几何建模工具,尤其是在计算机图形学中。

一些作者,例如 Alan Barr,将超二次曲面定义为包括超椭圆体和超环面。 然而,(适当的)超环面不是上面定义的超二次曲面; 并且,虽然一些超二次曲面是超椭圆体,但两个家族都不包含在另一个家族中。专着涵盖了超二次曲面的几何特性及其从距离图像中恢复的方法的全面覆盖。

公式

参数说明

表面参数 u 和 v(如果 m 等于 2,则相当于经度和纬度)的参数方程

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