修正的维格纳分布函数

注：维格纳分布函数在这里被缩写为WD，而不是维格纳分布函数中使用的WDF修正的威格纳分布函数是威格纳分布函数（WD）的一个变体，它减少或去除交叉项。维格纳分布（WD）最早是由尤金-维格纳在1932年提出的，用于对经典统计力学的修正。威格纳分布函数，或者说分析信号的威格纳-维尔分布（WVD），在时间频率分析中也有应用。与污损的频谱图（SP）相比，威格纳分布能提供更好的自动术语定位。然而，当应用于具有多频率成分的信号时，由于其二次方的性质，会出现交叉项。已经提出了一些方法来减少交叉项。例如，1994年L.Stankovic提出了一种新的技术，现在大多被称为S方法，导致交叉项的减少或去除。S方法的概念是频谱图和伪威格纳分布（PWD）之间的组合，是WD的窗口版本。原始WD、频谱图和修改后的WD都属于科恩的双线性时频表示法。{displaystyle`Pi`left(t,f`right)}是科恩的核函数。是Cohen的核函数，它通常是一个低通函数，通常用于掩盖原始Wigner表示中的干扰。数学定义Wigner分布W{displaystyleW_{x}(t,f)==int_{-infty}{infty}x(t+tau/2)x{*}(t-tau/2)e{-j2pitauf},dtau}科恩的核函数。{displaystylePi(t,f)=W_{h}(t,f)}。这是窗函数本身的WD。

这可以通过应用Wigner分布函数的卷积特性来验证。谱图不能产生干扰，因为它是一个正值的二次分布。修改后的形式IW{displaystyleW_{x}(t,f)=int_{-B}{B}w(tau)x(t+tau/2)x{*}(t-tau/2)e{-j2pitauf},dtau}不能解决交叉项问题，但可以解决2个分量的时间差大于窗口大小B的问题。修改后的形式IIW{displaystyleW_{x}(t,f)==int_{-infty}{infty}w(tau)x{L}(r+tau/2L){x{*L}(t-tau/2L)}e{-j2pitauf},dtau}其中L是大于0的任何整数增加L可以减少交叉项的影响（但它不能完全消除）。例如，对于L=2，主导的第三项被除以4（相当于12dB）。这比威格纳分布有了明显的改善。L-Wigner分布的特性。L-Wigner分布始终是实数。如果信号被时间移位x(t-t0){displaystylex(t-t0)}，那么它的LWD就是时移的。那么它的LWD也是有时间偏移的。{displaystyleforleftverttrightvert>T}。如果信号x(t){displaystylex(t)}是有频带限制的。