所有的马都是一样的颜色

所有的马都是一样的颜色是一个错误的悖论，它产生于用数学归纳法来证明所有的马都是一样的颜色这一缺陷。实际上并不存在悖论，因为这些论证有一个关键的缺陷，使它们不正确。

这个例子最初是由乔治-波利亚在他1954年的书中以不同的术语提出的。任何n个数字都相等吗？或任何n个女孩的眼睛颜色都一样，作为数学归纳法的练习。

它也被重述为所有奶牛都有相同的颜色。马版悖论是由乔尔-E-科恩在1961年的一篇讽刺文章中提出的。它被表述为一个定理，特别允许作者证明亚历山大 大帝不存在，而且他有无限的肢体。

该论证是通过归纳法证明的。首先我们建立一个单马的基本情况(n=1{displaystylen=1})。然后我们证明，如果n{displaystylen}匹马有相同的颜色，那么n+1{displaystylen+1}匹马也一定有相同的颜色。

上面的论证做了一个隐含的假设，即n+1{displaystylen+1}马的集合的大小至少为3，因此，归纳假设所适用的两个适当的马的子集必须有一个共同元素。在归纳的第 一步，即当n+1=2{displaystylen+1=2}时，这不是真的。让这两匹马成为马A和马B。当马A被移除时，集合中剩下的马是相同颜色的，这是真的（只剩下马B）。当马B被移走时也是如此。然而，该集合中的第 一匹马与中间的马是同一颜色的说法是没有意义的，因为中间没有马（两个集合中的共同元素（马））。

因此，在上述证明中，有一个逻辑联系被打破。这个证明形成了一个虚假的悖论；它似乎通过有效的推理显示了一些明显的错误，但事实上推理是有缺陷的。