深度词

在数学中，更确切地说，在形式语言理论中，深度词是有限词的概念在完整拓扑空间中的概括。这个概念允许使用拓扑学来研究语言和有限半群。例如，无限词被用来给出各种有限半群的代数概念的另一种特征。

设A为字母表。A上的无限词集由一个公制空间的完成度组成，其域是集用于定义公制的距离是用词的分离的概念给出的。现在对这些概念进行定义。

让M和N是单体，让p和q是单体M的元素，让φ是单体从M到N的变形。一般来说，任何两个不同的词都可以被分开，使用的单体的元素是p的因子加上一个新的元素0，这个变形将p的前缀发送到它们自己，其他都发送到0。

两个不同的词p和q之间的距离被定义为分离p和q的最小单体N的倒数。由于任何一个词p都可以用一个具有|p|+1个元素的单体与其他任何一个词分开，其中|p|是p的长度，因此可以看出，p与其他任何一个词之间的距离至少是.因此，这个度量所定义的拓扑是离散的。无限拓扑学A的无限完成是上面定义的距离下的有限词集的完成。该完成度保留了单数结构。

而这个变形是均匀连续的（使用任何度量）。而这个变形是均匀连续的（使用M上的任何度量）。.而一个无限语言是一个无限词的集合。每个有限的词都是一个无限的词。