误差分析（数学）

在数学中，误差分析是对问题的解决方案中可能存在的误差或不确定性的种类和数量的研究。这个问题在数值分析和统计学等应用领域尤为突出。

在真实系统的数值模拟或建模中，误差分析关注的是当模型的参数围绕一个平均值变化时模型输出的变化。例如，在一个被建模为两个变量的函数的系统中在数值分析中，误差分析包括前向误差分析和后向误差分析。

前向误差分析涉及对一个函数的分析以确定近似值的误差界限；即，求出近似值的误差。来确定近似值的误差界限；也就是说，要找到正向误差的评估在验证的数字学中是需要的。后向误差分析后向误差分析涉及对近似函数的分析来确定参数的界限后向误差分析，可以用来确定实现一个数值函数的算法是数值稳定的。其基本方法是表明，尽管由于舍入误差，计算结果不会完全正确，但它是附近问题的精确解，输入数据略有扰动。如果所需的扰动很小，与输入数据的不确定性相当，那么在某种意义上，结果与数据应有的准确性一样。然后，该算法被定义为后向稳定。稳定性是衡量一个给定的数字程序对舍入误差的敏感性；相比之下，一个给定问题的函数的条件数表明该函数对其输入的小扰动的固有敏感性，并且与用于解决问题的实现方式无关。

在分子动力学（MD）模拟中，由于相空间采样不充分或不经常发生的事件而产生误差，这些导致了测量中的随机波动而产生的统计误差。对于一个波动特性A的一系列M个测量值，其平均值为。但在大多数MD模拟中，不同时间的量A之间存在着相关性，所以平均数⟨A⟩的方差会被低估，因为独立测量的有效数量实际上小于M。