彼得森图

彼得森图是一本关于彼得森图及其在图论中应用的数学书。该书由DerekHolton和JohnSheehan撰写，于1993年由剑桥大学出版社出版，作为澳大利亚数学协会讲座系列的第七卷。

彼得森图是一个有10个顶点和15条边的无向图，通常画成五边形内的五角星，相应的顶点相互连接。它有许多不寻常的数学特性，并经常被用作图论中猜想的反例。本书以这些特性为借口，介绍了图论中的几个高级课题，其中该图发挥了重要作用。本书图文并茂，既包括它所讨论的主题的公开问题，也包括对这些问题的文献的详细参考。在介绍性章节之后，第二章和第三章涉及图的着色、平面图的四色定理的历史、它与平面立方图的3边着色的等价性、斯纳克图（没有这种着色的立方图）以及W.T.Tutte的猜想，即每个斯纳克图都有彼得森图作为图的次要的。还有两章涉及密切相关的主题：完美匹配（在3边着色中可以有单一颜色的边的集合）和无处为零流（与平面图着色的双重概念）。彼得森图在图特的另一个猜想中再次出现，即当一个无桥图没有彼得森图作为次要图时，它一定有一个无处为零的4流。本书第六章涉及笼子，即没有周期短于给定长度的最小的规则图。

彼得森图是一个例子：它是最小的3-规则图，没有长度短于5的循环。第七章是关于超哈密顿图，即没有通过所有顶点的哈密顿循环，但有通过除一个顶点外的每一组的循环的图；彼得森图是最小的例子。下一章涉及图的对称性，以及由其对称性定义的图的类型，包括距离传递图和强规则图（彼得森图是其中的一个例子）以及凯利图（它不属于其中）。本书在最后一章中介绍了一些杂七杂八的题目，这些题目太小，不适合作为自己的章节。

本书假定其读者已经对图论有一定的熟悉程度。它可以作为该领域研究人员的参考书，也可以作为图论高级课程的基础。尽管CarstenThomassen认为该书很优雅，RobinWilson评价其论述总体上不错，但评论员CharlesH.C.Little却持相反意见，认为该书的文字编辑、一些数学符号以及没有讨论完全匹配的整数组合晶格，其中彼得森图在某种图分解砖中的副本数量在计算维数时起着关键作用。评论家伊恩-安德森(IanAnderson)指出，该书的一些内容很肤浅，但他的结论是，该书成功地让人们对图论有了一个激动人心和热情的了解。