拉比诺维奇-法布里康特方程

拉比诺维奇-法布里康特殊方法是一组三个耦合常微分方程，在某些参数值下表现出混沌行为。 它们以 Mikhail Rabinovich 和 Anatoly Fabrikant 的名字命名，他们在 1979 年描述了它们。

其中 α, γ 是控制系统演化的常数。 对于 α 和 γ 的某些值，系统是混沌的，但对于其他值，它趋向于稳定的周期轨道。

Danca 和 Chen 指出，Rabinovich–Fabrikant 系统很难分析（由于存在二次项和三次项），并且通过在积分中使用不同的步长，可以为相同的参数获得不同的吸引子，见右图 两个不同的求解器针对相同的参数值和初始条件获得的解的示例。 此外，最近，在 Rabinovich-Fabrikant 系统中发现了一个隐藏的吸引子。

Rabinovich-Fabrikant 系统有五个双曲线平衡点，一个在原点，四个取决于系统参数 α 和 γ

这些平衡点只存在于特定的 α 和 γ > 0。

对于初始条件为 (−1, 0, 0.5) 的 γ = 0.87 和 α = 1.1，获得混沌行为的示例，请参见右侧的轨迹。 发现相关维度为 2.19 ± 0.01。 Lyapunov 指数 λ 约为 0.1981、0、−0.6581 和 Kaplan–Yorke 维数 DKY ≈ 2.3010

Danca 和 Romera 表明，对于 γ = 0.1，系统在 α = 0.98 时是混沌的，但在 α = 0.14 时在稳定的极限环上进展。