阿依热尔曼猜想

在非线性控制中，阿依热尔曼猜想或 Aizerman 问题指出，如果线性系统对于扇区的任何线性增益稳定，则具有扇区非线性的反馈线性系统将是稳定的。 这个猜想被证明是错误的，但导致了关于xxx稳定性的（有效的）充分标准。

考虑具有一个标量非线性的系统

d x d t = P x + q f ( e ) , e = r ∗ x x ∈ R n ,

其中P为常数n×n矩阵，q、r为常数n维向量，*为转置运算，f(e)为标量函数，f(0)=0。 假设非线性 f 是扇区有界的，这意味着对于某些实数 k 1 {displaystyle k_{1}} 和 k 2 且 k 1 <; k 2 ，函数 f {displaystyle f} 满足

k 1 < f ( e ) e < k 2 ,∀ e ≠ 0。

那么阿依热尔曼猜想就是如果所有f(e)=ke,k∈(k1,k2)的线性系统都渐近稳定，则系统在大范围内是稳定的（即xxx驻点是全局吸引子）。

阿依热尔曼猜想有反例，非线性属于线性稳定的范畴，xxx的稳定平衡与稳定的周期解——隐振荡共存。

阿依热尔曼猜想的强化是卡尔曼猜想（或卡尔曼问题），代替非线性的条件，要求非线性的导数属于线性稳定扇区。