波波夫判据

在非线性控制和稳定性理论中，波波夫判据是用于确定一类非线性系统的xxx稳定性，其非线性必须满足开放扇区条件。 虽然圆准则可以应用于非线性时变系统，但波波夫判据仅适用于自治（即时不变）系统。

Popov 研究的 Lur’e 系统子类描述如下：

x ˙ = A x + b u ξ ˙ = u y = c x + d ξ

其中 x ∈ Rn, ξ,u,y 是标量，A,b,c 和 d 具有相称的维度。 非线性元件Φ: R → R 为时不变非线性，属于开扇区(0, ∞)，即Φ(0) = 0且yΦ(y) > ; 0 表示所有 y 不等于 0。

请注意，Popov 研究的系统在原点处有一个极点，并且没有从输入到输出的直接传递，从 u 到 y 的传递函数由下式给出

H ( s ) = d s + c ( s I − A ) − 1 b

考虑上述系统并假设

• A 是赫尔维茨
• (A,b) 是可控的
• (A,c) 是可观察的
• d > 0 和
• Φ ∈ (0,∞)

那么如果存在数 r > 则系统是全局渐近稳定的 0 使得 inf ω ∈ R Re ⁡ [ ( 1 + j ω r ) H ( j ω ) ] > 0。