模棱函数

在脉冲雷达和声纳信号处理中，模棱函数是传播延迟τ {displaystyle tau }和多普勒频率f {displaystyle f}的二维函数，χ ( τ , f ) {displaystyle chi ( tau ,f)}。它表示由于接收机匹配滤波器（通常，但不完全，用于脉冲压缩雷达）对来自移动目标的返回脉冲的失真。模糊度函数是由脉冲和滤波器的属性定义的，而不是由任何特定的目标情景定义的。

存在许多模糊函数的定义；有些仅限于窄带信号，有些则适合描述宽带信号的延迟和多普勒关系。通常情况下，模糊函数的定义是以其他定义的幅值平方来给出的（Weiss）。

其中∗ {displaystyle {*}表示复数共轭，i {displaystyle i}是虚数单位。请注意，对于零多普勒频移（f = 0 { {displaystyle f=0}），这将减少到s ( t ) 的自相关 { {displaystyle s(t)} 。表示模糊性函数的一种更简洁的方法包括检查一维零延迟和零多普勒切割；即χ ( 0 , f ) {displaystyle chi (0,f)}和χ ( τ , 0 ) {displaystyle chi (tau ,0)}，分别。作为时间函数的匹配滤波器输出（在雷达系统中观察到的信号）是一个多普勒切割，其恒定频率由目标/的多普勒位移

脉冲多普勒雷达设备发出一系列的无线电频率脉冲。每个脉冲都有一定的形状（波形）–脉冲有多长，其频率是多少，在脉冲期间频率是否变化，等等。如果这些波从一个物体上反射下来，探测器将看到一个信号，在最简单的情况下，它是原始脉冲的副本，但延迟了一定的时间τ {displaystyletau }。-与物体的距离有关，并以一定的频率f {displaystyle f}移位，与物体的速度有关（多普勒位移）。如果原始发射的脉冲波形是s ( t ) {displaystyle s(t)}，那么检测到的信号（忽略噪声、衰减和失真，以及宽带校正）将是。

由于噪声的存在，检测到的信号将永远不会完全等于任何s τ , f {{displaystyle s_{tauf}}。然而，如果检测到的信号与s τ , f {{displaystyle s_{tauf}}有很高的相关性，那么在一定的延迟和DOP的情况下，检测到的信号与s τ , f {{displaystyle s_{tauf}}有很大的相关性。对于一定的延迟和多普勒频移（τ , f ） {displaystyle (tau ,f)}，那么这表明有一个物体与（τ , f ） {displaystyle (tau ,f)}。不幸的是，这个过程可能会产生假阳性，即错误的值( τ ′ , f ′ ) {displaystyle (tau ,f’)}，但却与检测的信号高度相关。在这个意义上，检测到的信号可能是模糊的。

不同的脉冲形状（波形）s ( t ) {displaystyle s(t)}有不同的模糊函数，在选择使用什么脉冲时，模糊函数是相关的。

模糊函数在时频信号处理领域发挥着关键作用，因为它通过二维傅里叶变换与Wigner-Ville分布有关。这种关系是制定其他时频分布的基础：双线性时频分布是通过模糊域（即信号的模糊函数）的2维滤波得到的。这类分布可能更适合于所考虑的信号。

此外，模棱两可分布可以被看作是用信号本身作为窗口函数的信号的短时傅里叶变换。