初等函数

在数学中，初等函数是单个变量（通常是实数或复数）的函数，定义为对有限多个多项式、有理数、三角函数、双曲线和指数函数（可能包括它们的反函数）求和、乘积、根和组合 函数（例如，arcsin、log 或 x1/n）。

所有初等函数在其定义域上都是连续的。

初等函数由 Joseph Liouville 在 1833 年至 1841 年的一系列论文中引入。初等函数的代数处理由 Joseph Fels Ritt 在 1930 年xxx始。

从定义可以直接得出，初等函数集在算术运算、根提取和组合下是封闭的。 初等函数在微分下是封闭的。 它们在极限和无限和下不封闭。 重要的是，初等函数在积分下不是封闭的，如刘维尔定理所示，请参阅非初等积分。 Liouvillian 函数被定义为初等函数，递归地定义为 Liouvillian 函数的积分。

在微分代数的背景下考虑初等函数或初等形式的函数的数学定义。 微分代数是具有额外推导运算的代数（微分的代数版本）。 使用推导运算可以写出新的方程，并将它们的解用于代数的扩展。