受控不变子空间

在控制理论中，某个系统的状态空间表示的受控不变子空间是这样的子空间，如果系统的状态最初在子空间中，则可以控制系统使状态在子空间中 一直。 这个概念是由 Giuseppe Basile 和 Giovanni Marro (Basile & Marro 1969) 提出的。

考虑由微分方程描述的线性系统

这里，x(t) ∈ Rn 表示系统的状态，u(t) ∈ Rp 是输入。 矩阵 A 和 B 的大小分别为 n × n 和 n × p。

子空间 V ⊂ Rn 是受控不变子空间，如果对于任何 x(0) ∈ V，存在输入 u(t) 使得对于所有非负 t，x(t) ∈ V。

当且仅当 AV ⊂ V + Im B 时，子空间 V ⊂ Rn 是受控不变子空间。如果 V 是受控不变子空间，则存在矩阵 K，使得输入 u(t) = Kx(t) 保持 V 内的状态； 这是一个简单的反馈控制 (Ghosh 1985, Thm 1.1)。