交叉格拉姆矩阵

在控制理论中，交叉格拉姆矩阵是一个格拉姆矩阵，用于确定线性系统的可控性和可观察性。

对于稳定的时不变线性系统

这意味着交叉格拉姆矩阵并不是严格意义上的格拉姆矩阵，因为它通常既不是半正定矩阵也不是对称矩阵。

三元组 ( A , B , C ) {displaystyle (A,B,C)} 是可控和可观察的，因此是最小的，当且仅当矩阵 W X {displaystyle W_{X}} 是非奇异的

如果关联系统 ( A , B , C ) {displaystyle (A,B,C)} 进一步对称，则存在一个变换 J {displaystyle J}

那么交叉格拉姆等于汉克尔奇异值的特征值的xxx值：

因此，与平衡截断相反，交叉 Gramian 的特征分解的直接截断允许模型降阶（参见 [1]）而无需平衡过程。

Cross Gramian 在分散控制、灵敏度分析和逆散射变换中也有应用。