匹配Z变换方法

匹配 Z 变换方法，也称为极点-零映射或极点-零匹配方法，缩写为 MPZ 或 MZT，是一种将连续时间滤波器设计转换为离散时间滤波器（数字滤波器）设计的技术。

该方法的工作原理是将 s 平面设计的所有极点和零点映射到 z 平面位置 z = e s T {\displaystyle z=e{sT}} ，对于样本间隔 T = 1 / f s 。 因此，具有传递函数的模拟滤波器

转化为数字传递函数

必须调整增益 k d 以标准化所需增益，通常通过设置 s = 0 {\displaystyle s= 0} 和 z = 1 并求解 k d 。

由于映射将 s 平面的 j ω {\displaystyle j\omega } 轴重复包裹在 z 平面的单位圆周围，任何大于奈奎斯特频率的零点（或极点）将被映射到一个 别名位置。

在模拟传递函数的极点多于零点的（常见）情况下，可以选择将 s = ∞ {\displaystyle s=\infty } 处的零点下移至奈奎斯特频率，方法是将它们置于 z = − 1 {\displaystyle z=-1} ，导致传递函数随着 z → − 1 {\displaystyle z\rightarrow -1} 下降，其方式与双线性变换 (BLT) 大致相同。

虽然这种变换保留了稳定性和最小相位，但它既不保留时域响应也不保留频域响应，因此没有被广泛使用。 更常见的方法包括 BLT 和脉冲不变性方法。 MZT 确实提供了比 BLT 更少的高频响应误差，但是，通过添加额外的零点使其更容易校正，这被称为 MZTi（改进）。

匹配Z变换方法在数字控制领域的一个具体应用是用阿克曼公式改变可控系统的极点； 通常从不稳定（或附近）的位置到稳定的位置。