克劳修斯－迪昂不等式

克劳修斯－迪昂不等式是表达连续介质力学中使用的热力学第二定律的一种方式。 这种不等式对于确定材料的本构关系是否在热力学上是允许的特别有用。

这种不等式是关于自然过程不可逆性的陈述，尤其是在涉及能量耗散时。 它以德国物理学家鲁道夫克劳修斯和法国物理学家皮埃尔杜昂的名字命名。

在这个等式中，t  是时间，Ω 代表一个物体，积分是在物体的体积上， ∂ Ω 表示物体的表面，ρ 是物体的质量密度， η 是比熵（单位质量的熵），

u n 是 ∂ Ω 的法向速度，v 是 Ω 内粒子的速度 , n 是垂直于表面的单位，q 是热通量矢量，s {displaystyle s} 是能量源 每单位质量，T 是xxx温度。 所有变量都是 x在时间 t 处的质点的函数。

证明

假设 Ω {displaystyle Omega } 是一个任意的固定控制体积。