赫巴德模型
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赫巴德模型
赫巴德模型是一种近似模型，用于描述导电系统和绝缘系统之间的过渡。 它在固态物理学中特别有用。 该模型以 John Hubbard 的名字命名。
赫巴德模型指出，每个电子都经历了相互竞争的力量：一个推动它隧道到邻近的原子，而另一个推动它远离它的邻居。 因此，它的哈密顿量有两个项：允许粒子在晶格位点之间隧穿（跳跃）的动力学项和反映现场相互作用的潜在项。 粒子可以是费米子，如 Hubbard 的原始作品中那样，也可以是玻色子，在这种情况下，该模型被称为玻色-赫巴德模型。
赫巴德模型是在足够低的温度下对处于周期性势能中的粒子的有用近似，其中可以假定所有粒子都处于最低 Bloch 带中，并且可以忽略粒子之间的长程相互作用。 如果包括晶格不同位置的粒子之间的相互作用，则该模型通常称为扩展赫巴德模型。 特别是，Hubbard 项（通常用 U 表示）应用于使用密度泛函理论 (DFT) 的基于xxx性原理的模拟。 在 DFT 模拟中包含 Hubbard 项很重要，因为这改进了电子局域化的预测，从而防止了绝缘系统中金属传导的错误预测。
赫巴德模型将电子之间的短程相互作用引入紧束缚模型，该模型仅包括动能（跳跃项）和与晶格原子的相互作用（原子势）。 当电子之间的相互作用很强时，赫巴德模型的行为可能与紧束缚模型有质的区别。 例如，赫巴德模型正确地预测了莫特绝缘体的存在：由于电子之间的强烈排斥而绝缘的材料，即使它们满足导体的通常标准，例如每个晶胞具有奇数个电子。
历史
该模型最初于 1963 年提出，用于描述固体中的电子。 Hubbard、Martin Gutzwiller 和 Junjiro Kanamori 各自独立提出。
窄能带理论
赫巴德模型基于固态物理学的紧束缚近似，它描述了在周期性势能中移动的粒子，通常称为晶格。 对于真实材料，每个晶格位置可能对应一个离子核，而粒子就是这些离子的价电子。 在紧束缚近似中，哈密顿量是根据 Wannier 状态编写的，Wannier 状态是以每个晶格位置为中心的局部状态。 相邻晶格位置上的瓦尼尔状态耦合，允许一个位置上的粒子跳到另一个位置。 从数学上讲，这种耦合的强度由附近站点之间的跳跃积分或转移积分给出。 当跳跃积分的强度随距离迅速下降时，系统被认为处于紧束缚极限。 这种耦合允许与每个晶格位点相关的状态发生杂化，这种晶体系统的本征态是布洛赫函数，能级分为不同的能带。 频带的宽度取决于跳跃积分的值。
赫巴德模型在晶格的每个位置上引入了相反自旋的粒子之间的接触相互作用。 当赫巴德模型用于描述电子系统时，这些相互作用预计是排斥的，源于屏蔽的库仑相互作用。 但是，也经常考虑有吸引力的交互。 赫巴德模型的物理特性取决于表征系统动能的跳跃积分强度与相互作用项强度之间的竞争。
因此，赫巴德模型可以解释某些相互作用系统中从金属到绝缘体的转变。 例如，它已被用于描述加热时的金属氧化物，其中最近邻间距的相应增加将跳跃积分降低到现场电位占主导地位的点。 同样，赫巴德模型可以解释稀土烧绿石等系统中从导体到绝缘体的转变，因为稀土金属的原子序数增加，因为晶格参数增加（或者原子之间的角度也可以改变） 随着稀土元素原子序数的增加，从而改变了跳跃积分相对于现场排斥的相对重要性。
例子：一维氢原子链
氢原子有一个电子，在所谓的 s 轨道中，可以自旋向上（ ↑ {displaystyle uparrow } ）或自旋向下（ ↓ {displaystyle downarrow } ）。