XY模型

经典XY模型（有时也称为经典转子（rotator）模型或O(2)模型）是统计力学的一种格子模型。 一般来说，XY 模型可以看作是 Stanley 的 n 向量模型的特例，当 n = 2 时。

给定一个 D 维格子 Λ，每个格子点 j ∈ Λ 都有一个二维单位长度向量 sj = (cos θj, sin θj)

自旋配置 s = (sj)j ∈ Λ 是角度 −π < 的赋值。 除 ij 最近邻外 Jij = 0 的情况称为最近邻情况。

配置概率由逆温度 β ≥ 0 的玻尔兹曼分布

其中 Z 是归一化或分区函数。 符号 ⟨ A ( s ) ⟩ {displaystyle langle A(mathbf {s} )rangle } 表示随机变量 A(s) 在无限体积极限中的期望，在周期性边界条件具有 被强加。

• Ginibre 证明了自由能和自旋相关性的热力学极限的存在性，并将格里菲斯不等式扩展到这种情况。
• 利用 Ginibre 公式中的格里菲斯不等式，Aizenman 和 Simon 证明了铁磁 XY 模型在维度 D 中的两点自旋相关性，耦合 J >; 0 和逆温度 β 由铁磁伊辛模型在维度 D 中的两点相关性支配（即具有由其给出的上限），耦合 J > ;

与任何具有自由（非周期）边界条件的“最近邻”n 向量模型一样，如果外场为零，则存在简单精确解。 配分函数可用于寻找几个重要的热力学量。