克莱因-仁科公式

在粒子物理学中，克莱因-仁科公式给出了从单个自由电子散射的光子的微分截面（即可能性和角度分布），以量子电动力学的最低阶计算。  该公式描述了低能光子的汤姆森散射和高能光子的康普顿散射，表明总横截面和预期偏转角随着光子能量的增加而减小 .

对于能量为 E γ 的入射非偏振光子，微分截面为：

d σ d Ω = 1 2 r e 2 ( λ λ ′ ) 2 [ λ λ ′ + λ ′ λ − sin 2 ⁡ ( θ ) ]

根据相对论能量和动量守恒的要求（参见康普顿散射）。 无量纲量 ε = E γ / m e c 2 以电子静止能量的形式表示入射光子的能量 (~ 511 keV)，也可以表示为 ε = λ c / λ ，其中 λ c = h / m e c 是电子的康普顿波长 (~2.42 pm)。 请注意，散射比 λ ′ / λ 随偏转角单调增加，从 1（前向散射，无能量转移）到 1 + 2 ε（180 度反向散射，xxx能量转移）。

在某些情况下，用康普顿波长来表达经典电子半径很方便： r e = α λ¯ c = α λ c / 2 π ，其中 α 是精细结构常数 (~1/137) 和 λ¯ c = ℏ / m e c 是电子的约康普顿波长 (~0.386 pm)

如果入射光子被偏振，则散射光子就方位角而言不再是各向同性的。 对于与静止的自由电子一起散射的线性偏振光子

其中 ϕ 是方位角散射角。 请注意，非极化微分截面可以通过对 cos 2 ⁡ ( ϕ ) 进行平均来获得。

对于低能量光子，波长偏移变得可以忽略不计 ( λ / λ ′ ≈ 1 并且克莱因-仁公式简化为经典的汤姆森表达式：

d σ d Ω ≈ 1 2 r e 2 ( 1 + cos 2 ⁡ ( θ ) ) ( ϵ ≪ 1 )在散射角上是对称的，即光子向后散射的可能性与向前散射的可能性一样。 随着能量的增加，这种对称性被打破，光子变得更有可能向前散射。

对于高能光子，区分小角散射和大角散射很有用。 对于大角度，其中 ε ( 1 − cos ⁡ θ ) ≫ 1 。