反对称交换作用

在物理学中，反对称交换，也称为 Dzyaloshinskii–Moriya 相互作用 (DMI)，是对两个相邻磁自旋 S i {displaystyle mathbf {S} _{i}} 和 S j {displaystyle mathbf {S} _{j}} 。 定量地，它是哈密顿量中的一项，可以写成

H i , j ( D M ) = D i j ⋅ ( S i × S j ) {displaystyle H_{i,j}{rm {(DM)}}=mathbf {D} _{ij} cdot (mathbf {S} _{i}times mathbf {S} _{j})} .

在磁序系统中，它有利于其他平行或反平行排列的磁矩的自旋倾斜，因此是反铁磁体中弱铁磁行为的来源。 这种相互作用是产生磁性斯格明子的基础，并解释了一类称为多铁性材料的磁电效应。

反对称交换的发现起源于 20 世纪初，源于对典型反铁磁 α-Fe2O3 晶体中弱铁磁性的有争议的观察。 1958年，Igor Dzyaloshinskii根据Lev Landau的第二类相变理论，提供了相互作用是由于相对论自旋晶格和磁偶极相互作用的证据。 1960 年，Toru Moriya 将自旋-轨道耦合确定为反对称交换相互作用的微观机制。 Moriya 特别将这种现象称为各向异性超交换相互作用的反对称部分。 这种现象的简化命名发生在 1962 年，当时贝尔电话实验室的 D. Treves 和 S. Alexander 简单地将这种相互作用称为反对称交换。 由于他们对该领域的开创性贡献，反对称交换有时被称为 Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用。

DMI 的函数形式可以通过自旋轨道耦合相互作用的二阶微扰分析获得， L ^ ⋅ S ^ {displaystyle {hat {mathbf {L} }}cdot { hat {mathbf {S} }}} 在 Anderson 的超交换形式主义中的离子 i , j {displaystyle i,j} 之间。 请注意，使用的符号意味着 L ^ i {displaystyle {hat {mathbf {L} }}_{i}} 是离子 i 上角动量算子的 3 维向量，而 S ^ i { displaystyle {hat {mathbf {S} }}_{i}} 是相同形式的 3 维自旋算子：

δ E = ∑ m [ ⟨ n | λ L ^ i ⋅ S ^ i | m ⟩ 2 J ( m n ′ n n ′ ) S ^ i ⋅ S ^ j E n − E m + 2 J ( n n ′ m n ′ ) S ^ i ⋅ S ^ j ⟨ m | λ L ^ i ⋅ S ^ i | n ⟩ E n − E m ] + ∑ m ′ [ ⟨ m ′ | λ L ^ j ⋅ S ^ j | m ⟩ 2 J ( m ′ n n ′ n ) S ^ i ⋅ S ^ j E n ′ − E m ′ + 2 J ( n ′ n m ′ n ) S ^ i ⋅ S ^ j ⟨ m ′ | λ L ^ j ⋅ S ^ j | n ′ ⟩ E n ′ − E m ′ ] {displaystyle {begin{aligned}delta E=sum _{m}&{Biggl [}{frac {langle n|lambda {hat {mathbf {L} }}_{i}cdot {hat {mathbf {S} }}_{i}|mrangle 2J(mn ‘nn’){hat {mathbf {S} }}_{i}cdot {hat {mathbf {S} }}_{j}}{E_{n}- E_{m}}}\&+{frac {2J(nn’mn’){hat {mathbf {S} }}_{i}cdot { hat {mathbf {S} }}_{j}langle m|lambda {hat {mathbf {L} }}_{i}cdot {hat {mathbf {S} }}_{i}|nrangle }{E_{n}-E_{m}}}{Biggr ]}\+sum _{m’}&{ Biggl [}{frac {langle m’|lambda {hat {mathbf {L} }}_{j}cdot {hat {mathbf {S } }}_{j}|mrangle 2J(m’nn’n){hat {mathbf {S} }}_{i}cdot {hat {mathbf {S} }}_{j}}{E_{n’}-E_{m’}}}\&+{frac {2J(n’nm’n){ hat {mathbf {S} }}_{i}cdot {hat {mathbf {S} }}_{j}langle m’|lambda {hat { mathbf {L} }}_{j}cdot {hat {mathbf {S} }}_{j}|n’rangle }{E_{n’}-E_{ m’}}}{Biggr ]}end{对齐}}}

其中 J {displaystyle J} 是交换积分，

J ( n n ′ m m ′ ) = ∫ ∫ ϕ n ∗ ( r 1 − R ) ϕ n ′ ∗ ( r 2 − R ′ ) e 2 r 12 ϕ m ( r 2 − R ) ϕ m ′ ( r 1 − R ) ′ ) d r 1 d r 2 {displaystyle J(nn’mm’)=int int phi _{n}{*}(mathbf {r_{1}} -mathbf {R} )phi _{n’}{*}(mathbf {r_{2}} -mathbf {R’} ){frac {e{2}}{r_{12 }}}phi _{m}(mathbf {r_{2}} -mathbf {R} )phi _{m’}(mathbf {r_{1}} – mathbf {R’} )mathrm {d} mathbf {r_{1}} mathrm {d} mathbf {r_{2}} }

其中 ϕ n ( r − R ) {displaystyle phi _{n}(mathbf {r} -mathbf {R} )} 离子在 R {displaystyle mathbf {R} } 等。如果基态是非退化的，那么 L {displaystyle mathbf {L} } 的矩阵元素是纯虚的，我们可以写成 δ E {displaystyle delta E} 作为

δ E = 2 λ ∑ m J ( n n ′ m n ′ ) E n − E m ⟨ n | 李 | m ⟩ ⋅ [ S i , ( S i ⋅ S j ) ] + 2 λ ∑ m ′ J ( n n ′ n m ′ ) E n ′ − E m ′ ⟨ n ′ | j | m ′ ⟩ ⋅ [ S j , ( S i ⋅ S j ) ] = 2 i λ ∑ m , m ′ [ J ( n n ′ m n ′ ) E n − E m ⟨ n | 李 | m ⟩ − J ( n n ′ n m ′ ) E n ′ − E m ′ ⟨ n ′ | j | m ′ ⟩ ] ⋅ [ S i × S j ] = D i j ⋅ [ S i × S j ] 。 {displaystyle {begin{aligned}delta E&=2lambda sum limits _{m}{frac {J(nn’mn’)}{E_{n }-E_{m}}}langle n|mathbf {L_{i}}。