拉格朗日括号

拉格朗日本抽号是与泊松括号密切相关的某些表达式，由约瑟夫·路易斯·拉格朗日 (Joseph Louis Lagrange) 于 1808 年至 1810 年为了经典力学的数学公式而引入，但与泊松括号不同的是，它已不再使用。

假设 (q1, …, qn, p1, …, pn) 是相空间上的正则坐标系。 如果它们中的每一个都表示为两个变量 u 和 v 的函数属性

• 拉格朗日本号码不依赖于正则坐标系 (q, p)。 如果 (Q,P) = (Q1, …, Qn, P1, …, Pn) 是另一个正则坐标系

• 若Ω是2n维相空间W上的辛形式，u1,…,u2n在W上构成坐标系

其中矩阵

Ω i j = [ u i , u j ] p , q , 1 ≤ i , j ≤ 2 n {displaystyle Omega _{ij}=[u_{i},u_{j}]_{p,q}, quad 1leq i,jleq 2n} ::表示 Ω 的分量，在坐标 u 中被视为张量。

这个矩阵是由泊松括号( Ω − 1 ) i j = { u i , u j } , 1 ≤ i , j ≤ 2 n {displaystyle left(Omega {-1} right)_{ij}={u_{i},u_{j}},quad 1leq i,jleq 2n}的坐标u。

作为上述属性的推论，相空间上的坐标 (Q1, …, Qn, P1, …, Pn) 是规范的当且仅当它们之间的拉格朗