普朗特-格劳尔奇点

普朗特-格劳尔奇点是流动物理学中的一个理论结构，经常被错误地用于解释跨音速流中的蒸气锥。 接近音速。 因为在这些速度下应用变换是无效的，所以预测的奇点不会出现。 错误的联想与 20 世纪早期对音障不可穿透性的误解有关。

Prandtl–Glauert 变换假定线性（即小的变化会产生与其大小成正比的小影响）。 这种假设在接近 1 马赫时变得不准确，并且在流动达到超音速的地方完全无效，因为声波冲击波在流动中是瞬时的（因此明显是非线性的）变化。 实际上，Prandtl-Glauert 变换中的一个假设是在整个流动过程中马赫数大致恒定，并且变换中的斜率增加表明非常小的变化将在更高的马赫数下产生非常强烈的影响，因此违反了假设，这打破了 完全以音速。

这意味着在声速（M=1）附近变换的奇异性不在有效范围内。 空气动力被计算为在所谓的普朗特-格劳尔奇点处接近无穷大； 实际上，空气动力学和热力学扰动在接近音速时确实会被强烈放大，但它们仍然是有限的并且不会出现奇点。 Prandtl–Glauert 变换是可压缩、无粘势流的线性化近似。 当流动接近音速时，非线性现象在流动中占主导地位，为了简单起见，这种转换完全忽略了这一点。

Prandtl–Glauert 变换是通过将与可压缩、无粘流相关的势方程线性化而得到的。 对于二维流动，这种流动中的线性压力等于从不可压缩流动理论中得到的压力乘以校正因子。 cp为可压缩压力系数

• cp0为不可压缩压力系数
• M∞ 是自由流马赫数。

这个公式被称为普朗特法则，适用于低跨音速马赫数 (M < ~0.7)。

这种明显的非物质结果（无限压力）被称为普朗特-格劳尔奇点。

高速飞机周围有时会形成可观察到的云的原因是潮湿的空气进入低压区域，这也降低了局部密度和温度，足以导致飞机周围的水过饱和并在空气中凝结，从而形成云。 一旦压力再次增加到环境水平，云就会消失。

在跨音速物体的情况下，局部压力增加发生在冲击波位置。自由流动中的冷凝不需要超音速流动。 如果湿度足够高，凝结云可以在纯亚音速流中产生，流过机翼，或在翼尖的核心，甚至在涡流内部或周围。 这通常可以在潮湿的日子里在飞机进近或离开机场时观察到。