线性化

在数学中，线性化是在给定点处找到函数的线性近似值。 函数的线性逼近是围绕感兴趣点的一阶泰勒展开。 在动力系统研究中，线性化是一种评估非线性微分方程或离散动力系统平衡点局部稳定性的方法。 这种方法被用于工程、物理学、经济学和生态学等领域。

函数的线性化是线——通常是可用于计算目的的线。 线性化是一种在任意 x = a {\displaystyle x=a} 处逼近函数 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} 的输出的有效方法，基于的值和斜率 x = b {\displaystyle x=b} 处的函数

假定 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 在 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上可微（或 [ b , a ] {\displaystyle [b,a]} ) 并且 a {\displaystyle a} 接近于 b {\displaystyle b} 。 简而言之，线性化近似于 x = a {\displaystyle x=a} 附近的函数输出。