无限小应变理论

在连续介质力学中，无穷小应变理论是一种描述固体变形的数学方法，其中假定材料粒子的位移远小于（实际上是无穷小）物体的任何相关尺寸； 从而可以假设其几何形状和材料在每个空间点的本构属性（例如密度和刚度）不会因变形而改变。

有了这个假设，连续介质力学的方程就xxx简化了。 这种方法也可以称为小变形理论、小位移理论或小位移梯度理论。 它与做出相反假设的有限应变理论形成对比。

无穷小应变理论在土木和机械工程中通常用于对由相对坚硬的弹性材料（例如混凝土和钢）建造的结构进行应力分析，因为此类结构设计的共同目标是在典型载荷下最小化其变形。 然而，这种近似在薄柔性体的情况下需要谨慎，例如易受明显旋转影响的杆、板和壳，从而使结果不可靠。

对于连续体的无穷小变形，其中位移梯度（二阶张量）与单位梯度相比较小，即 ‖ ∇ u ‖ ≪ 1 {displaystyle |nabla mathbf {u} | ll 1} ，可以对有限应变理论中使用的任何一个（无限多可能的）应变张量进行几何线性化，例如 拉格朗日应变张量 E {displaystyle mathbf {E} } 和欧拉应变张量 e {displaystyle mathbf {e} } 。 在这种线性化中，忽略了有限应变张量的非线性或二阶项。

这种线性化意味着拉格朗日描述和欧拉描述大致相同，因为连续体中给定物质点的物质和空间坐标几乎没有差异。 因此，材料位移梯度分量和空间位移梯度分量近似相等。