持久长度

持久长度是量化聚合物弯曲刚度的基本机械性能。分子的行为类似于柔性弹性杆/梁（梁理论）。 非正式地，对于短于持久长度的聚合物片段，分子表现得像一根刚性棒，而对于比持久长度长得多的聚合物片段，只能用统计学来描述其特性，如三- 维度随机游走。

形式上，持续长度 P 定义为切线方向相关性丢失的长度。 以更基于化学的方式，它也可以定义为无限长链中所有键 j ≥ i 在键 i 上的投影的平均总和。

让我们定义与位置 0（零）处的聚合物相切的矢量与沿链的轮廓与位置 0 距离 L 处的切线矢量之间的角度 θ。 可以看出，角度余弦的期望值随距离呈指数下降，

其中 P 是持久性长度，尖括号表示所有起始位置的平均值。

持续长度被认为是库恩长度的一半，库恩长度是链可以被视为自由连接的假设段的长度。 持续长度等于在无限链长的限制下，端到端向量在链端切线到链轮廓的平均投影。

持久长度也可以使用弯曲刚度 B s {displaystyle B_{s}} 、杨氏模量 E 和已知聚合物链的截面来表示。

其中 a 是半径。

对于带电聚合物，持久长度取决于静电屏蔽导致的周围盐浓度。 带电聚合物的持久长度由 OSF（Odijk、Skolnick 和 Fixman）模型描述。

例如，一块生意大利面的持久长度约为 10 18 {displaystyle 10{18}} 米（考虑到 5 GPa 的杨氏模量和 1 毫米的半径）。 双螺旋 DNA 的持久长度约为 390 埃。 意大利面如此大的持久长度并不意味着它不灵活。 这只是意味着它的刚度是这样的，它需要 10 18 {displaystyle 10{18}} 米的长度才能在 300K 的热波动下弯曲它。

另一个例子：想象一根有点柔软的长绳子。 在短距离范围内，绳索基本上是刚性的。 如果您查看绳索指向非常靠近的两个点的方向，则绳索可能会在这两个点指向相同的方向（即切线向量的角度高度相关）。 如果您在这条软线上选择两个相距很远的点（想象一下您刚刚扔到盘子里的一块煮熟的意大利面），但是，这些位置的线的切线可能会指向不同的方向 （即角度将不相关）。 如果你绘制出两个不同点的切线角与两点之间距离的函数关系，你将得到一个从零距离处的 1（完美相关）开始并呈指数下降的图 距离增加。 持久长度是指数衰减的特征长度尺度。对于单个 DNA 分子，持久长度可以使用光学镊子和原子力显微镜测量。

单链 DNA 的持续长度测量可通过各种工具进行。 其中大部分是通过结合类蠕虫链模型来完成的。 例如，单链 DNA 的两端被供体和受体染料标记，以测量平均端到端距离，表示为 FRET 效率。 通过将 FRET 效率与基于蠕虫状链模型等模型计算的 FRET 效率进行比较，将其转换为持久长度。 最近获得持久长度的尝试是将荧光相关光谱 (FCS) 与 HYDRO 程序相结合。 HYDRO程序简称为Stokes-Einstein方程的升级。 Stokes–Einstein 方程通过假设分子为纯球来计算扩散系数（与扩散时间成反比）。 然而，HYDRO 程序对分子的形状没有限制。