盲去卷积

在电气工程和应用数学中，盲去卷积是在不明确知道卷积中使用的脉冲响应函数的情况下进行的去卷积。这通常是通过对输入进行适当的假设，通过分析输出来估计脉冲响应来实现的。

如果不对输入和脉冲响应做出假设，盲解是无法解决的。大多数解决这个问题的算法都是基于输入和脉冲响应都生活在各自的已知子空间的假设。然而，即使有这个假设，盲去卷积仍然是一个非常具有挑战性的非凸优化问题。

在图像处理中，盲去卷积是一种去卷积技术，它允许在不确定或未知的点扩散函数（PSF）存在的情况下从单一或一组模糊的图像中恢复目标场景。常规的线性和非线性去卷积技术利用一个已知的PSF。对于盲去卷积来说，PSF是从图像或图像集中估计出来的，允许进行去卷积。

几十年来，研究人员一直在研究盲去卷积方法，并从不同的方向来处理这个问题。大多数关于盲去卷积的工作开始于20世纪70年代初。盲去卷积被应用于天文成像和医学成像。

盲去卷积可以迭代进行，即每次迭代都能提高对PSF和场景的估计，也可以非迭代进行，即基于外部信息的算法的一次应用就能提取出PSF。迭代方法包括最 大后验估计和期望最 大化算法。

对PSF的良好估计有助于快速收敛，但不是必须的。非迭代技术的例子包括SeDDaRA、倒频谱变换和APEX。倒频谱变换和APEX方法假定PSF有一个特定的形状，人们必须估计该形状的宽度。对于SeDDaRA，关于场景的信息是以参考图像的形式提供的。该算法通过比较模糊图像的空间频率信息和目标图像的空间频率信息来估计PSF。

任何模糊的图像都可以作为盲去卷积算法的输入，它可以使图像变得模糊，但如上所述，这个算法工作的基本条件不能被违反。在第 一个例子中（形状的图片），恢复的图像非常精细，与原始图像完全相似，因为L>K+N。在第二个例子中（一个女孩的图片），L<K+N，所以基本条件被违反了，因此恢复的图像与原始图像相差甚远。

在地震数据去卷积的情况下，原始的未知信号是由尖峰组成的，因此有可能用稀疏约束或正则化来描述，如l1规范/l2规范比率，由W.C.Gray在1978年提出。

音频解卷积（通常被称为去混响）是音频混合物的混响减少。它是在不理想的情况下对录音进行音频处理的一部分，如鸡尾酒会效应。一种可能性是使用ICA。

一般来说，假设我们有一个信号通过一个通道传输。信道通常可以被建模为一个线性移位不变量系统，因此受体收到的是原始信号与信道脉冲响应的卷积。

如果我们想扭转信道的影响，以获得原始信号，我们必须通过第二个线性系统处理接收的信号，反转信道的响应。这个系统被称为均衡器。

如果我们得到了原始信号，我们可以使用监督技术，如找到一个维纳滤波器，但没有它，我们仍然可以探索我们所知道的，以尝试恢复它。例如，我们可以对收到的信号进行过滤，以获得所需的频谱功率密度。例如，当已知原始信号没有自动相关时，我们对接收到的信号进行白化，就会出现这种情况。白化通常会在结果中留下一些相位失真。大多数盲去卷积技术使用信号的高阶统计，并允许纠正这种相位失真。我们可以优化均衡器以获得一个具有近似于我们所知道的原始PSF的信号。

盲目的去卷积算法经常使用高阶统计学，其时刻高于2。这可以是隐性的或显性的。