流图（数学）

流图是一种与一组线性代数或微分方程相关的数字图的形式。信号流图是一个由有向分支相互连接的节点（或点）的网络，代表一组线性代数方程。

流图中的节点用来代表变量或参数，而连接的分支代表这些变量之间的系数。

流程图与一些简单的规则相关联，这些规则使每个可能的解决方案[与方程有关]都能得到。尽管这个定义可互换地使用信号流图和流动图这两个术语，但信号流图这个术语最常被用来指代梅森的信号流图，梅森是这个术语在他的电网络工作中的鼻祖。

同样地，一些作者使用术语流图来严格指代Coates流图。根据Henley&Williams的说法。术语远未标准化，而且……在可预见的将来也无法实现标准化。

一个包括梅森图和科茨图以及其他各种形式的此类图的命名流图似乎很有用，并与Abrahams和Coverley的以及与Henley和Williams的方法一致。

有向网络–也被称为流动网络–是流动图的一个特殊类型。网络是一个与每条边都有实数关联的图，如果该图是一个二维图，其结果就是一个有向网络。

流图比有向网络更普遍，因为边可能与增益、分支增益或传输率有关，甚至与拉普拉斯算子s的函数有关，在这种情况下，它们被称为传递函数。

图和矩阵之间以及二维图和矩阵之间存在着密切的关系。矩阵的代数理论可以被带入图论，从而优雅地获得结果，反之，基于流图的图论方法被用于线性代数方程的求解。

介绍了一个与一些起始方程相连的流图的例子。方程组应该是一致的和线性独立的。这样一个方程组的例子是。这组方程的一致性和独立性是成立的，因为系数的行列式是非零的，所以可以用克拉默规则找到一个解决方案。

利用信号流图的要素一节中的例子，我们构建了图中的图，在这种情况下是一个信号流图。为了检查该图是否确实代表了所给的方程，去看节点x1。

看一下进入这个节点的箭头（为强调起见，颜色为绿色）和附加在它们身上的权重。将X1的方程等同于与传入箭头相连的节点之和乘以这些箭头的权重，就满足了。同样地，红色箭头和它们的权重提供了x2的等式，蓝色箭头提供了x3的等式。

另一个例子是有三个系数未定的同时方程的一般情况。为了建立流程图，方程被重新改写，因此每个方程都通过在每个边上添加变量来确定一个单一变量。

比如说。使用该图并将入射枝条加到x1中，可以看到这个方程得到了满足。由于所有三个变量都以对称的方式进入这些重构的方程，通过将每个变量放在一个等边三角形的角上，对称性就被保留在图中。

将图形旋转120°只是简单地交换了指数。这种结构可以扩展到更多的变量，方法是将每个变量的节点放在一个规则多边形的顶点上，顶点的数量与变量的数量相同。当然，为了有意义，系数被限制在这样的值，即方程是独立和一致的。